2022-2023学年福建省三明市高一年级上册学期五县联合质检考试数学试题【含答案】

2022-2023学年福建省三明市高一上学期五县联合质检考试数学试题一、单选题1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.【详解】因为的否定为，的否定为，所以原命题的否定为：.故选：C.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.注意全称命题的否定为特称命题.2．下列各组函数与的图象相同的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的单调性和奇偶性性质逐项分析，即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A：函数是偶函数，故不符合题意；对于选项B：函数是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；对于选项C：函数是非奇非偶函数，故不符合题意；对于选项D：根据幂函数的性质可知函数是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题意；故选：B4．“”是“函数在内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.【详解】解：因为函数在内单调递增，所以，因为是的真子集，所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件故选：A5．已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（

）A．的定义域为 B．在其定义域内为减函数C．是偶函数 D．是奇函数【答案】B【分析】根据幂函数的图象过求得其解析式，然后逐项判断.【详解】设幂函数f（x）＝xα，因为幂函数y＝f（x）的图象过点，所以，解得，所以，所以y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故A错误；B正确，因为函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误，故选：B．6．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知条件，结合对数函数与指数函数的单调性，即可求解.【详解】因为函数在上单调递增，则，即，所以；因为函数在单调递增，则，所以；因为函数在上单调递减，则，所以，综上，.故选：A.7．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数解析式，结合奇偶性定义判断其奇偶性，可排除两个选项，再根据常见函数的单调性，判断函数在上的单调性即可确定.【详解】解：函数，定义域为，所以所以函数为偶函数，故排除选项B，C；当时，，又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，故选项D符合，排除A.故选：D.8．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式先求出，再将所给不等式参变分离结合二次函数求最值，进而求出的取值范围.【详解】解：因为正数，满足所以所以当且仅当，即，时取等号所以若不等式对任意实数恒成立则对任意实数恒成立即对任意实数恒成立因为所以故选：A.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据基本不等式中“”的秒用，求出的最值，进而求出参数范围.二、多选题9．设集合，若，则实数a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．5【答案】ACD【分析】化简集合，由可得，分和两种情况进行讨论即可求解【详解】，因为，所以，若，则，满足；若，则，因为，所以或，解得或，故选：ACD10．已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知条件得出，且的符号不确定，利用不等式的性质以及特殊值法可判断各选项中不等式的正误.【详解】且，，且的符号不确定.对于A，，，由不等式的基本性质可得，故A一定能成立；对于B，，，，，即，故B一定能成立；对于C，取，则，若，有，故C不一定成立；对于D，，，，故D一定能成立.故选：ABD11．已知，，且，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最小值为【答案】AB【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.【详解】解：对于A：由，，，则，所以，解得，所以，所以当时，有最小值，故A正确．对于B：由，，，即，当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值是，故B正确；对于C：由，，，则，所以，解得，所以，因为，所以，所以，所以，即，故C错误；对于D：，当且仅当，即，时取等号，故D错误；故选：AB12．已知符号函数，下列说法正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数是奇函数C．函数的值域为D．函数的值域为【答案】AC【分析】由符号函数性质对选项逐一判断【详解】对于A，由题意的图象关于原点对称，是奇函数，故A正确，对于B，因为，当时，，当时，，所以函数不是奇函数，故B错误；对于C，D，因为当时，，时，，时，所以函数的值域为．故C正确，D错误故选：AC三、填空题13．若函数满足，则__________.【答案】##0.5【分析】利用换元法求出函数的解析式，再将代入即可.【详解】解：令，则，所以，即，所以.故答案为：.14．函数的定义域为_________.【答案】【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：，解得，故答案为：.15．已知函数，若对任意的，且成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】不妨设，则不等式可变为，令，从而可得出函数在上的单调性，再分和两种情况讨论，结合二次函数的单调性即可得解.【详解】解：不妨设，则不等式，即为，即，令，则，所以函数在上递减，当时，在上递减，符合题意，当时，则，解得，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.四、双空题16．已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数m的取值范围为________;若当时,,则当时,的解析式是________.【答案】

【分析】根据偶函数以及增函数的性质可得，解此不等式可得答案；当时，，根据奇函数的性质可得答案.【详解】∵是定义在上的偶函数,若在上是增函数,∴不等式等价为,即得,得,若,则,则当时,,则当时,,故答案为：（1）,（2）【点睛】本题考查了利用奇偶性和单调性解不等式，考查了根据奇函数性质求函数解析式，属于基础题.五、解答题17．计算：(1)(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用指数的运算法则，直接计算即可（2）利用对数的运算法则，直接计算即可【详解】（1）.（2）=.18．已知集合A={x∈R|＜8}，B={y∈R|y=+5，x∈R}(1)求A∪B(2)集合C={x|1m≤x≤m1}，若集合C（A∪B），求实数m的取值范围．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先求出集合A，B，再求两集合的并集，（2）由C（A∪B），分和两种情况求解即可【详解】（1）由，得，所以，因为，所以，所以，所以或（2）当时，，得，此时C（A∪B），当时，因为C（A∪B），或，所以或，得或，综上，，即实数m的取值范围为19．已知（）.(1)若的解集为，求关于的不等式的解集；(2)若，解关于的不等式.【答案】(1)或(2)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，由根与系数的关系即可求解，由分式不等式的求解即可得解；（2）分类讨论即可求解含参数的一元二次型不等式，【详解】（1）若的解集为,则是方程的两根，所以解得.故不等式等价于.即，解得或.所以不等式的解集为或（2）当时，原不等式可化为.当，即时，解得；当，即时，解得；当，即时，解得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20．已知函数定义在上的奇函数，且.(1)求；(2)判断函数在上的单调性并加以证明；(3)解不等式.【答案】(1)(2)单调递增；证明见解析(3)【分析】（1）由奇函数在处有定义，则，又，代入可得；（2）由单调性的定义，结合不等式的性质，可得函数在上的单调性；（3）通过计算可得，则原不等式可化为，再结合函数在上的单调性，将转化为，解不等式可得所求解集.【详解】（1）由题意可知，，解得；经检验成立（2）由（1）可知，设，则，，，，，，即，在上单调递增；（3）由，则，即，由（2）可知在上单调递增，，解得，不等式的解集为.21．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】(1)(2)当产量为100件时，最大利润为1000万元【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【详解】（1）∵①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入−成本，∴；②当x≥80时，根据年利润＝销售收入−成本，∴．综合①②可得，；（2）①当0＜x＜80时，，∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元；②当x≥80时，，当且仅当，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元22．已知函数.(1)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；(2)设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次函数轴动区间定分类讨论，即可求得；