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圆与直角三角形的碰撞－－垂径定理及其应用[地位分析]

垂径定理既是圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。OABC原题：圆O中弦AB的长为8，弦AB的弦心距为3，求圆的半径。变式一COABD1、圆O中弦AB的长为8，DC为2，求圆的半径。变式二（１）OABCMNCABMNO2、圆O中两平行弦AB的长为8，MN为9，圆的半径为5，求两平行线间的距离。ＡＢ＝８改为ＡＢ＝OABCMN实际应用ACOBDEF一条30米宽的河上架有一半径为25米的圆弧形拱桥，请问一顶部宽6米，高出水面4米的船能否通过此桥？OABC变式一COABD变式二（1）OABCMN3、圆O的直径为10，弦AB，MN互相垂直于E，且AE为2，BE为6，求ME，NE的长度。式变二（2）NOMABCED建立坐标系5、已知圆Ｏ的直径为１０，A（-2，0），B（6，0），求点O，M，N的坐标。NOMABCEDNOMABCExyDOABC变式一COABD变式二（1）OABCMNNOMABCE式变二（2）变式二（3）4、已知圆O的直径是10，点C是弦AB的中点，弦MN过C点，且AB为8，MN为9，求NC的值。MABOCND特殊化ABOCNM5、圆的一条弦与直径成45。角，且把直径分成1和9长的两段，则这条弦长多少？ABOCNMOABC变式三CPOABQ6、为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区；离疫点3至5千米范围内为免疫区；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄和道路实行封闭管理，现有一条笔直的公路PQ通过禽流感疫区，O为疫点，在扑杀区的公路AB为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？POABQCOABQOABQＡＢ＝４改成∠Ｑ＝３００OP=OQ∠Q=30Ｏ改成

sin∠Q=1/3小结OABCCOABD弓形CPOABQ一圆变两圆（1）关键是引导学生找到由圆的半径，弦长的一半，弦心距构成的直角三角形；（2）根据勾股定理：（圆的半径）2=（弦长的一半）2+（弦心距）2。OABCMNNOM

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