河南省洛阳市第二外国语学校八年级数学下册 勾股定理逆定理课件 新人教版

勾股定理的逆定理1．理解并掌握勾股定理的逆定理；2．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否直角三角形．一、学习目标本节的重点是：勾股定理的逆定理．本节的难点是：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形．在中考中，很多问题常常要证明两条直线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明．

二、重点难点互逆命题:

两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.勾股定理:若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有

a2+b2=c2。逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.

例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形

(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组.1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()ADC64492.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13若取其中三根木棒组呈三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。复习题训练：1742练一练1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．

A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+13．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、

(C)4、7、5(D)1、、CBc

下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;练一练：例1：

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天例题3：如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠C=90度求：绿地ABCD的面积。CBAD242015725例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，