趣味数学之黄金分割

黄金分割的应用一、引入问题：

(1)为什么身材高挑、大腿修长的女子被认为是美女身材呢？为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋？为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?

作者丹·布朗借用悬念叠生，跌宕起伏的情节，揭露了天主教会为了稳固信仰根基，对历史真相和人类信仰进行无情的隐瞒和欺骗。小说借用伟人达·芬奇的几幅传世巨作，将暗含其中的历史真相——耶稣妻子莫大拉以及耶稣血脉的故事展示给读者，这些巨作隐含的惊天秘密，称之为“达·芬奇密码”，从开场卢浮宫馆长索尼埃临死前留下的那一串“斐波那契”数列：1，1，2，3，5，8，13……，到他将身体摆成的维特鲁维人图案，从基督教认为的“异教徒”符号，古老宗教中代表宇宙和谐之美的五角星，到《最后的晚餐》中象征耶稣和莫大拉之间象征圣杯图案的“V”子位置，都无一例外诠释了“黄金分割”——这个大自然最为神秘的“达·芬奇密码”。图

(2)同学们都看过《达·芬奇密码》这部电影或是这本书吗？二、定义：(曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？)前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比如图，设线段AB长度为1，在上面取一点C得，C点被称为线段AB的“黄金分割点”，显然，点D也是线段AB的黄金分割点。

ACDB设,则有：，解出故这个比值就称为“黄金分割率”，又称“黄金分割比”三、历史发展过程：早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例；其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。四、应用：（1）人体上的黄金分割：图

（2）建筑：无论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的比例

.图科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为

cm（精确到0.1cm）〖解〗：设高跟鞋鞋跟的最佳高度约为xcm,

根据题意，得(92+x)/(153+x)=0.618

解这个方程，得x≈6.7∴该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为6.7cm(3)养生与饮食：

人类是杂食动物，最适合消化的是以素食为主的混合膳食。当膳食中碳水化合物(主要是谷物中的淀粉)的供热量占总热量的61.8%时，才能最好地满足人体对热能的需求。因此，专家建议人们应吃以谷物为主的膳食。

日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，膳食合理是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、蔬菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上都达到了黄金分割的比值。

喝5杯水人体内的水分占体重的61.8%，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，又大约占61.8%。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。

一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。

人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。(4)植物:

菲波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和；

相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的,即2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的→0.618。

植物的叶片、花朵，树枝上的分枝数，大多数花的花瓣都是斐波那契数列中的数：例如百合为3，梅花5，桔梗常为8，金盞花13…等等，玫瑰更是按着斐波那契数列由内而外排列。斐波那契数列也出現在松果上：一片片的鳞片在整粒松果上顺著两组螺旋线排列：一组呈顺时针螺旋，另一组为逆时针螺旋，顺时针螺旋的排列数目是８，而逆时针螺旋方向则为13。向日葵也是一样，常见的螺旋线数目为34及55，较大的向日葵的螺旋线数目为89及144，更大的甚至还有144及233，這些全都是斐波那契数列中相邻两项的数值。(5)商业：各种电器的款式和比例。图

(6)艺术：摄影作品、艺术品等，我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的雕像中，都可以找到“黄金比值”——0.618，因而作品达到了美的奇境。达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像。图(8)音乐：《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由A、B和A′三段构成。每段又由等长的两个4小节乐句构成。全曲共分6句，24小节。理论计算黄金分割点应在第14小节（240.618=14.83），与全曲高潮正好吻合；莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节，不偏不依恰恰落在黄金分割点上（160*0.618=98.88）。据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹!(7)军事：蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为2∶3，人盔