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§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学习目标：1.理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.能够运用定义和运算性质解决相关问题．预习提纲：1.物理学中的功的定义是怎样的，它是标量还是矢量？2.两个向量的夹角是如何规定的？范围是什么？3.向量的数量积是如何定义的？如何表示？有哪些性质？4.如何理解投影？它是一个向量还是一个数？看课本P103到P104问:一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角。位移SOAFθ一、向量数量积的物理背景两个非零向量

和，作，

与

反向OABOA

与

同向OABB则叫做向量

和

的夹角．记作与

垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的二、两个向量的夹角如图,等边三角形ABC中,求：

（1）AB与AC的夹角＿＿＿＿；（2）AB与BC的夹角________．ABC通过平移变成共起点！练习D规定:零向量与任一向量的数量积为0。三、向量与的数量积的概念注意：

数量积

a·b=|a||b|cos

注意公式变形，知三求一.

“·”不能省略不写，也不能写成“×”一种新的运算向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？探究：当0°≤θ＜

90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。a·b=|a||b|cos变式一的夹角与求，，，bababa284||4||=·==OABba向量数量积的数量积a·b等于a的模|a|与b在a的方向上的投影|b|cos

的乘积.四、投影的概念投影的作图:AO⑤AOB|b|cos

=b|b|cos

0|b|cos

0|b|cos

b|b|cos

0OAaBbθOAaBbθOAaBbθB1B1B向量数量积的性质baba^Û=·0)1(aaaaaa·==·||||特别地2或||||)3(baba£·||||||||)2(babababababa-=·=·反向时，与当；同向时，与当平面向量的数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：ONM证明运算律(3)

向量、、在上的投影的数量分别是OM、MN、ON,

则

=ON

=(OM+MN)=OM+MN=例2：求证：例3、的夹角为解:夹角的范围运算律性质数量积(3)(a＋b)·c=a·c＋b·ca·a=|a|2（简写a2=|a|2）

重点知识回顾:(2)(1)a·b=

b

·a(交换律)(分配律)1.理解平面向量的数量积的物理意义、几何意义2.掌握平面向量的数量积的概念3.掌握平面向量的数量积的运算律4.理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；5.会用数量积的运算解决一些基本问题课堂小结检测：是非零向量与1.已知：ba(√)(×)(×)(√)(√)的结果还是一个向量ba·)1((×)2||)2(aaa=·||||||)3(baba=·baba^Þ=·0)4(0)5(=·Þ^baba||||//)6(bababa=·Þ2、判断下列说法的正误，并说

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