膨胀波与激波

第四章膨胀波与激波

赵瑞2021/3/111主要内容弱扰动的传播规律普朗特-迈耶流动弱压缩波膨胀波的反射与相交激波的形成及传播速度斜激波中气体参数的基本关系式激波的相交与反射2021/3/112弱扰动在气流中的传播2021/3/113膨胀波和激波是超声速气流特有的重要现象。超声速气流在加速时要产生膨胀波，减速时一般会出现激波。2021/3/114马赫锥马赫角：受扰动区域马赫面马赫波扰动不再往后传播局限在以o点为顶点的圆锥里2021/3/115弱压缩波：压强；密度；速度膨胀波：压强；密度；速度亚音速直匀流流过机翼超音速直匀流流过锥体和楔形物压缩波膨胀波与亚声速有何不同？无限小的折角2021/3/116二维超声速流场中的马赫线如果超声速来流速度沿y方向不均分布：当地马赫角随当地的Ma数变化，马赫线成曲线形状2021/3/117普朗特—迈耶流动2021/3/118流管截面积增大膨胀波：超声速气流流经由微小外折角所引起的马赫波ＯＬ，气流加速，压强和密度下降。膨胀波的形成膨胀波的形成及其特点无限小的折角2021/3/119外折线上的膨胀波外凸曲线上的膨胀波示意图2021/3/1110普朗特-迈耶流动：绕外钝角流动特点：１、在壁面转折处产生膨胀波束：马赫波２、气流参数连续变化３、绝热、等熵、膨胀４、气流方向朝着离开波面的方向（向外）转移，平行于壁面５、马赫线：直线，气流参数相同６、膨胀波束中的任一点速度：气流方向普朗特－迈耶流动平面超声速喷管喷出流动有限折角2021/3/1111膨胀波的计算基本微分方程超声速气流流过外凸壁2021/3/11122021/3/1113普朗特-迈耶函数普朗特-迈耶角：由普朗特－迈耶函数表示的声速气流膨胀到Ｍ数大于1时的气流折转角。v与Ｍ数之间的关系超音速气流流过外凸壁流动右伸膨胀波2021/3/1114例4-1一个马赫数为1.4的均匀空气流绕外凸壁膨胀，气流逆时针方向转折20°，计算膨胀波系后的最终马赫数。1.逆时针偏转，右伸膨胀波系2.套公式3.查表

2021/3/1115例4-4设平面超声速喷管出口处气流马赫数Ｍ1=1.4，压强p1=1.

25×105Pa，外界大气压强pa=1×105Pa。求气流经膨胀波后的M数及气流外折的角度，以及膨胀波角μ1和μ2。

用到附表1：一维等熵流气动函数表Ma1P0

膨胀波角μ1P2/P0Ma2

膨胀波角μ2外折角v(Ma2)-v(Ma1)2021/3/1116马赫波极角Φ：气流从声速开始膨胀到某一Ｍ数时，膨胀波束的扇形区所张的角度

Φ与马赫数有关膨胀波束扇形区所张的角度：2021/3/1117流线形状连续方程：确定超声速气流沿外凸壁面流动的流线2021/3/1118勾画流线的步骤根据已知条件，确定要计算的膨胀波的数目；计算每一区间的M数计算每条膨胀波的r值勾画流线2021/3/1119例４－５如图所示，设Ｍ１＝１的直匀流（θ１＝０°）绕外凸壁折转－５°，求气流的流线形状。2021/3/1120弱压缩波2021/3/1121弱压缩波：流管截面积变小，气流速度或马赫数降低，压强增大，且温度和密度也将随之增大2021/3/1122各压缩波的波角是逐渐加大；

各压缩波将会相交；在压缩波未相交之前，气流穿过弱压缩波系的流动为等熵压缩过程；激波：熵增加应用：扩压进气道内壁；压气机超音速级的叶栅剖面2021/3/1123例4-6设有M1=2.21，p1=0.1×105Pa的超声速气流，经内凹曲壁内折了δ=28°。求压缩波后气流的数及压强，并求第一道和最后一道压缩波的波角μ1和μ2。2021/3/1124膨胀波的反射与相交2021/3/1125计算处理方法把超声速气流经过膨胀波系时连续的无数的无限微弱膨胀，用若干有限数目但仍是很微弱的膨胀步骤来代替。超声速气流每经过一步微弱的膨胀，气流的流动方向、数和压强等诸气流参数都将产生微小的变化。把原来的连续膨胀分得愈细．数目愈多，计算出来的结果就愈准确。压缩波2021/3/1126膨胀波在直固壁上的反射膨胀波在固壁上反射为膨胀波，一般反射角r并不等于入射角i；压缩波在固壁上反射为压缩波；膨胀波的消失应用在超声速风洞的喷管设计中，在接近喷管出口处，特别需要壁面投射到壁面上的波的反射2021/3/1127例4-7如图所示，设空气流的求及。2021/3/1128膨胀波的相交膨胀波相交仍为膨胀波；两压缩波相交仍为压缩波。

2021/3/1129例4-8如图所示，设空气流的，，，求②、③、④区中气流的M数。2021/3/1130膨胀波在自由边界上的反射自由边界：运动介质和其它介质之间的切向（平行于速度方向）交界面；边界特性：接触面两边的压强相等；膨胀波在自由边界上反射为压缩波；压缩波在自由边界上反射为膨胀波2021/3/1131膨胀波与压缩波的相交膨胀波A′B和压缩波AB膨胀波BC和压缩波BC′4区：方向一致，压强相等2021/3/1132处理马赫波反射或相交问题的步骤根据壁面折转情况，确定第一道是膨胀波还是压缩波分析波后两区气流方向和压强值的不同，判断产生第二道波的性质可用反证法进行讨论（比如是否出现楔形真空区等）分析波后两区气流方向和压强值的不同，判断产生第三道波的性质2021/3/1133激波的形成及传播速度2021/3/1134基本概念激波：气体受到强烈压缩后产生的强压缩波，也叫强间断面（即两侧气体参数发生间断的面）。参数变化：气流经过激波后，流速减小，相应的压强、温度和密度均升高。不可逆的耗散过程不可逆的绝热过程：粘性、热传导激波厚度：忽略（2.5×10-5）2021/3/1135激波的分类正激波：气流方向与波面垂直，如图(a)；斜激波：气流方向与波面不垂直，如图(b)；曲线激波：波形为曲线形，如当超声速气流流过钝头物体时，在物体前面往往产生脱体激波，这种激波就是曲线激波，图(c)；2021/3/1136激波的形成气体每受到一次压缩，声速便增大一次后面产生的微弱压缩波的传播速度必定比前面的快强压缩扰动波：由许多微弱压缩波在一定条件下累积而成。激波形成：气体被压缩而产生的一系列压缩波聚集在一起，就转化为一道激波激波的形成2021/3/1137激波与弱压缩波的区别激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的；气体经过激波受到突然地，强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动；激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系。2021/3/1138激波的传播速度激波强度增加，传播速度也增加2021/3/1139弱激波：弱压缩波激波增强：传播速度增大物体在大气运动的情形：激波减弱当活塞运动速度＜Ｖs：激波减弱活塞的运动速度与激波传播速度相同：稳定激波弓形波2021/3/1140激波角激波：强压缩波斜激波的形成：当超声速气流流过内凹的曲壁时，曲壁上的每一个点都相当于一个折点，而每一个折点都发出一道微弱压缩波。如果把曲壁逐渐靠近，极限情况下与重合，这些微弱的压缩波聚集在一起，就形成一道斜激波。激波角β：斜激波波面与波前来流方向的夹角2021/3/1141斜激波中气体参数的基本关系式2021/3/1142基本方程式经过斜激波，气流平行于波面的速度分量不变，而法向速度分量减小，气流向着波面转折连续方程：动量方程：能量方程：激波前后参数关系用图2021/3/1143朗金-雨贡纽关系式等熵关系和朗金－雨贡纽关系关系式与激波角无关，适用于各种激波等熵关系与朗金-雨贡纽关系2021/3/1144普朗特关系式正激波普朗特关系式2021/3/1145激波前后参数间的主要关系式激波前后的密度比、压强比、温度比的关系式来流法向马赫数正激波：强于斜激波2021/3/1146激波前后马赫数的关系式（激波前后总温不变）正激波（β=90°）当来流马赫数M1一定时，随着激波角β的增大，激波后马赫数M2减小。

2021/3/1147激波前后总压和熵的变化2021/3/1148激波前后总压和熵的变化激波强度越大，通过激波的总压损失越多

不可逆绝热流动：气体的熵增加，做功能力下降2021/3/1149波阻：由激波存在而引起的阻力物体作超声速运动时都会遇到波阻波阻的大小决定于激波的强度，激波愈强，则波阻愈大波阻分析2021/3/1150经过斜激波气流的转折角M1，δ→β：逐步试凑法2021/3/1151思考来流为超声速气流，通过激波之后一定变这亚声速气流？对于一定来流马赫数，不管楔形体半顶角为多大，均可以产生斜激波？2021/3/1152激波的强解和弱解激波的强解和弱解

强激波和弱激波（激波前后压强比）

β与Ｍ１、δ的关系2021/3/1153最大转折角超声速气流流过楔形物体并产生附体的斜激波时，气流经过斜激波的转折角就是楔形体的半顶角（图（a）），这个角度必小于该来流马赫数下的最大转折角。脱体激波：各点上气流转折角不同，转折角小于楔形体的半顶角。附体斜激波δmax；M1min

2021/3/1154激波前后p2/p1与M1、δ的关系2021/3/1155斜激波的计算利用正激波表来计算斜激波斜激波：以法向分速通过正激波的流动（气流的滞止参数改变）滞止参数2021/3/1156例4—9：马赫数为M1＝3.0的空气流过顶角为30°的楔形体，气体静压为p1＝1.0×104，静温为T1＝216.5K。求激波后的静压p2、静温T2、密度ρ2、速度V2、总压p02和马赫数M2。2021/3/1157激波的相交与反射2021/3/1158激波在固体直壁上的反射激波ＢＣ可看作是激波ＡＢ在固体壁上的反射；如果上管壁在Ｂ点转折到和2区气流平行，则不会产生反射波。2021/3/1159例4－10：如图所示，M1＝4.0，δ＝20°。求激波角和②、③两区中气流的马赫数。2021/3/1160激波在自由边界上的反射自由边界两侧气流压强相等Ｃ点：膨胀波2021/3/1161异侧激波的相交滑流线（分经线）计算CD或CE2021/3/1162例4-11：如图所示，设δ1＝5°，δ2＝15°，有M1＝3.0，p1＝1.0×105Pa的空气在管道内流动，求4'和4''区中气流的马赫数、静压和流动方向。2021/3/1163同侧激波的相交同侧激波相遇：除了形成更强的激波外（DE），同时，还伴随着弱激波（DF）或膨胀波（DG）的产生。D点滑流线：DH2021/3/1164例4—12：如图所示，设δ1＝16°，