《平面解析几何初步》教材分析

平面解析几何初步人大附中吴中才人教B版高中数学必修2第二章教材分析1一、课标要求（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．2一、课标要求（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．3二、北京高考考试说明要求考试内容要求层次ABC平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率√过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√直线方程的点斜式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式、点到直线的距离公式√两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√空间直角坐标系空间直角坐标系√空间两点间的距离公式√4

几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解三、解析几何的基本思想方法解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．“翻译”“翻译”“代数运算”

点坐标曲线方程几何特征数和数量关系5四、教材分析（一）本章地位和作用本章的学习把数学的两个基本对象——形和数有机地联系起来，本章在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互间的位置关系，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体现数形结合的思想方法．这也为今后学习圆锥曲线打下基础．6（二）本章重点与难点1、重点：直线的点斜式方程、一般式方程，圆的方程2、难点：在平面直角坐标系中，求直线和圆的方程以及由方程研究直线与圆的性质(坐标法的应用)7（三）课时分配建议（共约18课时）2.1.1数轴上的基本公式----------------------------------------1课时2.1.2平面直角坐标系中的基本公式-------------------------1课时2.2.1直线方程的概念与直线的斜率-------------------------1课时2.2.2直线方程的几种形式-------------------------------------2课时2.2.3两条直线的位置关系-------------------------------------2课时2.2.4点到直线的距离--------------------------------------------1课时2.2复习课----------------------------------------------------------1课时2.3.1圆的标准方程-----------------------------------------------1课时2.3.2圆的一般方程-----------------------------------------------2课时2.3.3直线与圆的位置关系--------------------------------------1课时2.3.4圆与圆的位置关系-----------------------------------------1课时2.4.1空间直角坐标系--------------------------------------------1课时2.4.2空间两点的距离公式--------------------------------------1课时复习小结------------------------------------------------------------2课时8（四）分节教材分析2．1平面直角坐标系中的基本公式-----共2课时2.1.1数轴上的基本公式-------1课时重点：理解和掌握数轴上的基本公式难点：建立实数与数轴的点或位移的对应关系教学建议：（1）学生已有向量学习的基础，不妨结合向量理解坐标及AC=AB+BC等；（2）在记忆公式的同时，理解它们的几何意义及符号语言；（3）用几何意义研究书后练习题中含绝对值的不等式的解集．9（四）分节教材分析2.1.2平面直角坐标系中的基本公式-------1课时重点：平面上两点间的距离公式、中点坐标公式难点：用坐标方法研究几何问题教学建议：（1）引导学生把二维坐标问题转化为一维坐标问题处理，构造直角三角形推导两点距离公式，利用数轴上的基本公式AB=推导中点坐标公式；（2）教学时适当介绍算法思想；（3）平面内两点距离公式和中点坐标公式也可结合向量推导．10（四）分节教材分析2．2直线的方程--------共6+1课时2.2.1直线方程的概念与直线的斜率--------1课时重点：直线斜率的概念及其公式难点：理解直线斜率的几何意义教学建议：（1）正确理解直线与方程的关系，比较一次函数与直线方程的区别和联系；（2）明确直线斜率的几何意义，引导学生研究倾斜角与斜率间的关系；（3）结合向量，明确方向向量、斜率、倾斜角的关系，明确他们都可表示直线的方向．最后甚至可给出法向量的概念．11（四）分节教材分析2.2.2直线方程的几种形式---------2课时重点：点斜式直线方程的推导难点：直线与二元一次方程的对应关系教学建议：（1）在推导直线的点斜式方程时，注意求动点轨迹方程的思路和步骤；（2）理解直线方程的点斜式与斜截式、两点式与截距式之间的关系，了解它们表示直线的特征；（3）掌握直线方程不同形式间的转化和不同直线方程形式的选用；（4）理解直线一般方程与二元一次方程之间的关系；（5）视时间和学生情况，是否渗透点向式与点法式方程的推导．（轨迹法）12（四）分节教材分析2.2.3两条直线的位置关系---------2课时重点：两直线平行、重合、相交与垂直的条件难点：用直线的方程研究两直线平行、重合、相交与垂直的条件，体会思维的完备性教学建议：（1）教师设计好探究的过程，帮助学生体会用代数方法研究几何问题的思想过程；（2）掌握直线的一般方程和斜截式方程下的平行、垂直条件，注意两直线平行或垂直时，它们的斜截式方程或一般式方程的系数间的关系．（3）视时间及学生情况，是否渗透与直线有关的对称问题，结合方向向量和法向量探究直线的位置关系．13（四）分节教材分析2.2.4点到直线的距离---------1课时重点：点到直线的距离公式难点：点到直线的距离公式的推导教学建议：（1）在公式的推导过程中，体会解析几何中“设而不求”的解题方法和技巧；（2）推导两平行直线间的距离公式；（3）视情况尝试运用向量等其他方法推导点到直线的距离公式．14（四）分节教材分析2.2复习课---------1课时建议站位高一点，带领学生再看直线的教学．平面几何的基本元素是什么？其代数表述是什么？直线的代数表达中，关键量的作用是什么？从辩证的角度看：分点在线上和点不在线上．{二元一次方程}与{直线}之间的一一对应的关系．单个几何元素（点、直线）研究完成后，研究多个几何元素之间的关系（点到线的距离等）．15（四）分节教材分析2.3圆的方程--------共5课时2.3.1圆的标准方程--------1课时重点：圆的标准方程以及根据已知条件求圆的方程难点：根据已知条件求圆的方程教学建议：（1）根据求轨迹方程的方法与步骤求圆的标准方程，会读、写圆的标准方程，特别是圆心在原点的圆的标准方程；（2）会判断点在圆内、圆外所满足的条件．16（四）分节教材分析2.3.2圆的一般方程--------2课时重点：圆的一般方程、由圆的一般方程读出圆心与半径及二元二次方程表示圆的条件．难点：由圆的一般方程读出圆心与半径教学建议：（1）由圆的标准方程得到一般方程，它是一个二元二次方程，再由二元二次方程研究表示圆的条件；（2）会读写圆的一般方程，会将一般方程与标准方程进行互化，强调配方法的应用．17（四）分节教材分析2.3.3直线与圆的位置关系--------1课时重点：直线和圆的位置关系的判断和应用难点：联立方程组研究直线和圆的位置关系，并从代数与几何的角度灵活判断．教学建议：从几何的角度直线与圆的关系可以从直线与圆的交点个数来判断，从代数的角度，可以联立直线与圆的方程，看所得到的方程组的解的情况；也可以进一步看圆心到直线的距离与半径的关系来进行判断．这些方法进行比较，多用一些几何关系，就可能少一些代数运算．18（四）分节教材分析2.3.4圆与圆的位置关系--------1课时重点：两圆位置关系的判断难点：通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆的位置关系，并从代数与几何角度灵活判断．教学建议：（1）从圆心距与半径之间的大小关系来判断两圆的位置关系较为简便，从联立方程组的解的情况来判断两圆的位置关系较复杂，但两种方法都要引导学生思考．（2）求圆心距时需要用到两圆的圆心坐标和半径，因此将圆的一般方程进行配方，变为圆的标准方程，或从圆的一般方程读出圆心坐标与半径，是研究两圆的位置关系的基础．19（四）分节教材分析2.4空间直角坐标系--------共2课时2.4.1空间直角坐标系--------1课时重点：空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标教学建议：（1）了解空间直角坐标系、x坐标、y坐标、z坐标、点P的坐标、坐标平面、八个卦限、每个卦限内点的坐标分量的符号；（2）空间中任意一点与三个实数的有序数组一一对应．20（四）分节教材分析2.4.2空间两点的距离公式--------1课时重点：空间两点的距离公式难点：空间两点的距离公式的推导教学建议