数轴上的基本公式

在一条高速公路上距离出发点的一个以千米为单位的数就可以确定车的位置，请问在一个电影院里如何确定你的位置？飞行员要想和地面指挥指挥中心联系，该如何报告他的位置？思考：一维直线二维平面三维空间数轴平面直角坐标系空间直角坐标系1用数字或其符号来确定一个点或物体的位置的方法叫坐标方法.用数来刻画形的方法.用数量关系(方程、函数、不等式)

研究图形性质.解析法2必修2第二章：平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式32.1.1数轴上的基本公式点的坐标线段的中点坐标公式线段的长度d(A,B)42.1.2平面直角坐标系中的基本公式点的坐标线段的中点坐标公式线段的长度d(A,B)5两点间的距离公式当AB不平行于坐标轴时，也不在坐标轴上时，从点A和点B分别向x轴，y轴作垂线AA1，AA2，BB1，BB2，垂足分别为A1(x1，0)，A2(y1，0)，B1(0，x2)，B2(0，y2)，其中直线BB1和AA2相交于点C。C6在直角△ACB中，|AC|=|A1B1|=|x2－x1|，|BC|=|A2B2|=|y2－y1|，C由勾股定理得|AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2－x1|2+|y2－y1|2，由此得到计算两点间距离的公式：d(A，B)=|AB|7当AB平行于x轴时，d(A，B)=|x2－x1|；当AB平行于y轴时，d(A，B)=|y2－y1|；当B为原点时，d(A，B)=8例1．已知□ABCD的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同。设D点的坐标为(x，y)，典例剖析：9则解得所以点D的坐标是(0，4).若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称的点坐标为P’(2x0－x，2y0－y).10变式练习：△ABC中A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）求三角形ABC的重心G坐标.1121213例3.求函数y=的最小值.解：函数的解析式可化为令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，则问题转化为在x轴上求一点P(x，0)，使得|PA|+|PB|取最小值.14A(0，1)关于x轴的对称点为A’(0，－1)，∵即函数y=的最小值为15例4．△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|=|CD|.证明：如图，以B点为坐标原点，取AC所在的直线为x轴建立直角坐标系.设△ABD和△BCE的边长分别为a和c，则A(－a，0)，C(c，0)16D，E，于是|AE|=|CD|=所以|AE|=|CD|.17已知□ABCD，求证：AC2+BD2=2(AB2+AD2).证明：取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，

依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(b－a，c)，变式练习：18所以AB2=a2，AD2=(b－a)2+c2，AC2=b2+c2，BD2=(b－2a)2+c2，AC2+BD2=4a2+2b2+2c2－4ab

=2(2a2+b2+c2－2ab)，AB2+AD2=2a2+b2+c2－2ab，所以：AC2+BD2=2(AB2+AD2).A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(b－a，c)，19二.坐标法坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法.