抛物线标准方程（张立平）

8.5抛物线及其标准方程（一）太原市教研科研中心张立平1FlM1MM2当0<e<1时是椭圆当e>1时是双曲线当e=1时是？复习、引题：2画抛物线3方程的推导：lFKMNxxyxlFKMNyoylFKMNoo（记P=|KF|）y2=2pxy2=2px（记P=|KF|）y2=2pxy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是集合P={MMF=d}4y2=2px（p>0）抛物线的标准方程:它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（，0），它的准线方程是

x=－.P2P2P的几何意义：焦点到准线的距离5图形标准方程焦点坐标准线方程

3．四种抛物线的对比y2=2px(p>0)xyolFxyolFxyolFxyolFy2=－2px(p>0)x2=－2py(p>0)x2=2py(p>0)※※※※P2(,0)P2(－,0)P2(0,)P2(0,－)P2x=－P2y=－P2y=P2x=6思考你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程.？二次函数呢?78例1.已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程.2.已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程.3.已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程.4.求过点A（3，2）的抛物线的标准方程.焦点F(,0)32准线：x=－32x2=－8yy2=－4xy2=x或x2=y4392看图看图看图9练习1根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=－14（3）焦点到准线的距离为2y2=12xy2=xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－4y10练习2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）x

2=y12（2）x

2+8y=0（3）y=3x

2

18准线：y=－焦点F(0,－2)准线：y=2焦点F(0,)112准线：y=－11218焦点F(0,)1112抛物线的生活实例抛球运动13抛物线的生活实例飞机投弹14抛物线的生活实例探照灯的灯面15巩固训练16作业P119习题8.5第1、2、3题17谢谢，再见！18yxolF（0,－2）返回p2解：（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.19xyolFX=1返回解：（3）因为准线方程是x=1，所以p=2，且焦点在x轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是y2=－4x.20返回xyo(3,2)解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是y2=2px（p>0），或x2=2py（p>0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为y2=x或x2=y439221解：（1）因为p=3，所以焦点坐标是（，0），准线方程是x=－.3232返回22图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2返回小结巩固训练23例2（1）已知抛物线y2=2p

x(p>0)上的一点（5，m）到焦点的距离是6，则p=

（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程（3）已知点A（3，2），抛物线y2