专题03 方程（组）问题（第07期）-2017年中考数学试题分项版解析汇编（解析版）

一、选择题1．（2017四川省凉山州）一元二次方程两实根的和与积分别是（）A．，B．，C．，2D．，2【答案】B．【解析】考点：根与系数的关系．2．（2017四川省凉山州）若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（）A．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或3【答案】C．【解析】试题分析：解方程，得：x1=1，x2=﹣3，∵x=﹣3是方程的增根，∴当x=1时，代入方程，得：，解得a=﹣1．故选C．考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．分式方程的解．3．（2017四川省巴中市）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．不能确定【答案】B．【解析】试题分析：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选B．考点：二元一次方程组的解．4．（2017四川省广元市）方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号【答案】B．【解析】试题分析：∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．5．（2017四川省攀枝花市）关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1【答案】C．【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，解得：m≥0且m≠1．故选C．考点：根的判别式．6．（2017山东省莱芜市）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：考点：1．由实际问题抽象出分式方程；2．行程问题．7．（2017湖南省娄底市）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．（2017湖南省娄底市）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A．k=4B．k＞4C．k≤4且k≠0D．k≤4【答案】C．【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得：k≤4且k≠0．故选C．考点：根的判别式．9．（2017贵州省黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000D．1000（1﹣x）2=3000【答案】C．【解析】试题分析：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；故选C．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．10．（2017辽宁省抚顺市）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：.故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．学*科网11．（2017辽宁省盘锦市）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程．12．（2017辽宁省盘锦市）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴=1，∴b=﹣综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．根的判别式；3．二次函数的性质．13．（2017辽宁省阜新市）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（）A．4（10﹣x）=xB．x+x=10C．4x=10+xD．4x=10﹣x【答案】D．【解析】试题分析：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：4x=10﹣x．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．14．（2017辽宁省锦州市）关于x的一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【答案】A．【解析】试题分析：在方程，△=（4k）2﹣4×1×（﹣1）=．∵＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．考点：根的判别式．15．（2017四川省德阳市）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．－1B．0C．1D．3【答案】D．【解析】试题分析：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（c+1）=12﹣4c=0，解得：c=3．故选D．考点：根的判别式．16．（2017四川省遂宁市）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为（）A．B．C．a≤2且a≠1D．a＜2且a≠1【答案】C．【解析】考点：根的判别式．17．（2017四川省雅安市）已知，是一元二次方程的两根，且，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．【解析】试题分析：∵，是一元二次方程的两根，∴．∵，∴﹣k﹣1=﹣3，解得：k=2．故选B．考点：根与系数的关系．18．（2017四川省雅安市）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A．12B．13C．14D．12或14【答案】C．【解析】试题分析：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得：（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选C．考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．19．（2017山东省济南市）关于x的方程的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．6【答案】B．【解析】试题分析：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选B．考点：根与系数的关系．20．（2017山东省济南市）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．21．（2017山东省聊城市）如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【答案】D．【解析】试题分析：，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．考点：分式方程的增根．22．（2017辽宁省朝阳市）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40D．（8+x）（10+x）=8×10+40【答案】D．【解析】试题分析：设增加了x行或列，根据题意得：（8+x）（10+x）=8×10+40．故选D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．23．（2017辽宁省鞍山市）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．24．（2017辽宁省鞍山市）分式方程的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．无解【答案】B．【解析】试题分析：两边同时乘以（x﹣2）得：5=（x﹣1）﹣2（x﹣2），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴x=﹣2是原方程的根．故选B．考点：解分式方程．二、填空题25．（2017四川省巴中市）分式方程的解是x=．【答案】5．【解析】试题分析：去分母得：2（x﹣2）=3（x﹣3），解得：x=5，检验：当x=5时，（x﹣3）（x﹣2）≠0，故x=5是原方程的根．故答案为：5．考点：解分式方程．26．（2017四川省巴中市）已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为．【答案】1．【解析】试题分析：∵x=1是一元二次方程的一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴==1．故答案为：1．考点：一元二次方程的解．27．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．【答案】3或7．【解析】考点：1．分式方程的解；2．分类讨论．28．（2017四川省阿坝州）若一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是．【答案】4．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=16﹣4c=0，解得c=4．故答案为：4．考点：根的判别式．学*科￥网29．（2017江苏省镇江市）已知实数m满足满足，则代数式的值等于．【答案】9．【解析】试题分析：∵，∴，∴=======9．故答案为：9．考点：1．一元二次方程的解；2．条件求值．30．（2017贵州省铜仁市）方程的解为x=．【答案】2．【解析】考点：解分式方程．31．（2017贵州省铜仁市）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k=．【答案】．【解析】试题分析：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．考点：根的判别式．32．（2017贵州省黔西南州）已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是．【答案】m＜1．【解析】试题分析：∵关于x的方程没有实数根，∴△=22+4（m﹣2）=4m﹣4＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．考点：根的判别式．33．（2017辽宁省抚顺市）已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是．【答案】m≥﹣1．【解析】试题分析：根据题意得：△=b2﹣4ac=4+4m≥0，解得m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．考点：根的判别式．34．（2017四川省资阳市）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．【答案】a＞且a≠1．【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：a＞且a≠1．故答案为：a＞且a≠1．考点：根的判别式．35．（2017四川省遂宁市）已知，是方程的两根，则=．【答案】﹣3．【解析】试题分析：∵，是方程的两根，∴、，∴===﹣3．故答案为：﹣3．考点：根与系数的关系．36．（2017山东省聊城市）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程有两个相等实数根的概率是．【答案】．【解析】考点：1．列表法与树状图法；2．根的判别式．三、解答题37．（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【答案】（1）购进篮球40个，排球20个；（2）y=5x+1200；（3）共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．最大利润为1415元．【解析】各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：，解得：．答：购进篮球40个，排球20个．（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：，解得：40≤x≤．∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题．38．（2017四川省巴中市）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．【答案】10%．【解析】答：平均每次下调的百分率为10%．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．39．（2017四川省攀枝花市）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．【答案】（1）A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元；（2）购买方案有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；其中购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少．【解析】∴购买方案有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；∴所需费用m分别为：4×75+14×100=1700元；5×75+13×100=1675元；6×75+12×100=1650元，∴购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．40．（2017四川省阿坝州）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）65或85；（2）当售价定为75时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【解析】试题分析：（1）如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，可得销售量为100﹣2（x﹣60），销售量乘以利润即可得到等式[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解答即可；（2）将（1）中的2250换成y即可解答．试题解析：（1）[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解得：x1=65，x2=85．（2）由题意：y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=﹣2x2+300x﹣8800；y=﹣2（x﹣75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元．答：当售价定为75时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用；3．二次函数的最值；4．最值问题．41．（2017山东省莱芜市）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【解析】，解这个方程组得：，故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；学*科%网（2）设该网店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩（500﹣m）袋，根据题意得，解这个不等式组得：222.2＜m≤227.3，因m为整数，故有5种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋；购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋；设网店获利w元，则有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故当m=227时，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136.2（元），故该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题．42．（2017江苏省镇江市）（1）解方程组：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）x＞．【解析】＞．考点：1．解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．43．（2017江苏省镇江市）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【答案】（1）x；（2）cm/s．【解析】试题分析：（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AC的值，求得CD=5﹣1=4，列方程即可得到结论．试题解析：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得，解得：x=（cm/s）．答：点P原来的速度为cm/s．考点：一元二次方程的应用．44．（2017湖南省娄底市）先化简，再求值：，其中a，b是一元二次方程的两个实数根．【答案】﹣ab，2．【解析】考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元二次方程﹣因式分解法．45．（2017湖南省娄底市）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【答案】（1）84千米/小时；（2）6．【解析】试题分析：（1）设K575的平均速度为x千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程，解方程即可；（2）求出G1329的平均速度，计算即可．试题解析：（1）设K575的平均速度为x千米/小时，则G1329的平均速度是2.5x千米/小时，由题意得：，解得，x=84．答：K575的平均速度为84千米/小时；（2）高铁G1329从上海到娄底需要：=6（小时）．答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时．考点：1．分式方程的应用；2．行程问题．46．（2017贵州省铜仁市）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）；（2）40元或60元．【解析】（2）若销售利润达到800元，则（x﹣20）（﹣x+80）=800，解得x1=40，x2=60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．考点：1．一元二次方程的应用；2．一次函数的应用；3．分段函数；4．分类讨论．47．（2017贵州省黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）a=35，b=50；（2）①y=﹣5x2+550x﹣14000；②销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【解析】每天的销售利润最大，最大利润是1125元．考点：1．二次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．二次函数的最值；4．最值问题．48．（2017贵州省黔西南州）（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）8；（2）x=2．【解析】试题分析：（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．试题解析：（1）原式===8；（2）整理得：，去分母得：1﹣x=x﹣3，解得x=2．经检验：x=2是分式方程的解．考点：1．解分式方程；2．实数的运算；3．零指数幂；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．49．（2017辽宁省抚顺市）学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？【答案】（1）一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元；（2）66．【解析】答：最多购买足球66个．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．50．（2017辽宁省抚顺市）某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如下表：（1）过程表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：，；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？【答案】（1）m=﹣x+50；n=5x+40；（2）第10天的日销售额为3600元；（3）在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．【解析】试题分析：（1）由表格中数据的变化，用含x的代数式表示出m、n即可；答：第10天的日销售额为3600元．学*科&网（3）设日销售额为w元，根据题意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为直线x=21，∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，∴当x=14时，w取最大值，最大值为3960．答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用；3．二次函数的最值；4．最值问题．51．（2017辽宁省阜新市）随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h．（1）求高铁列车的平均速度；（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？【答案】（1）260千米/时；（2）2小时．【解析】试题分析：（1）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是4x千米/时，根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列式计算即可．试题解析：（1）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是4x千米/时，依题意，得：，解得：x=65，经检验，x=65是原方程的解，且符合题意，则4x=260．答：高铁行驶的平均速度是260千米/时；（2）520÷260=2（小时）．答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2小时．考点：分式方程的应用．52．（2017辽宁省锦州市）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．【答案】（1）甲种型号蓝牙音箱的销售价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元；（2）18．【解析】，解得：．故甲种型号蓝牙音箱的销售价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元．（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有：240a+140（30﹣a）≤6000，解得a≤18．故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．53．（2017辽宁省锦州市）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：；②当x＞10时，y与x的关系式为：；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【答案】（1）①y=300x﹣600；②y=﹣12x2+420x﹣600；（2）停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；（3）每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元．【解析】②由题意得：y=[300﹣12（x﹣10）]x﹣600，即y=﹣12x2+420x﹣600；（2）依题意有：﹣12x2+420x﹣600=3000，解得x1=15，x2=20．故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；（3）当x≤10时，停车300辆次，最大日净收入y=300×10﹣600=2400（元）当x＞10时，y=﹣12x2+420x﹣600=﹣12（x2﹣35x）﹣600=﹣12（x﹣17.5）2+3075∴当x=17.5时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取17或18．显然，x取17时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=﹣12×0.25+3075=3072（元）．由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元．考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用；3．二次函数的最值；4．最值问题；5．分段函数．54．（2017黑龙江省大庆市）解方程：．【答案】x=2．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x2+x+2=x2+2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．考点：1．解分式方程；2．分式方程及应用．55．（2017四川省德阳市）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．【答案】（1）3万，3.6万；（2）250＜m≤1000且m为正整数．【解析】答：升级前平均每月有3万游客，升级后平均每月有3.6万游客．（2）设每天卖出的索道票为m张（m为正整数），由题意得：，且m为正整数．解得：250＜m≤1000且m为正整数．答：每天卖出的索道票m的范围为250＜m≤1000且m为正整数．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式组的应用．56．（2017四川省资阳市）四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载袖子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？【答案】（1）每辆汽车可装载柠檬7吨或柚子6吨；（2）安排5辆汽车运输柚子，15辆汽车运输柠檬，可使公司获利最大，最大利润是88500元．【解析】解得：．答：每辆汽车可装载柠檬7吨或柚子6吨；（2）设用a辆汽车装载柚子，则用（20﹣a）辆汽车装载柠檬，设总利润为y元．根据题意，得6a≥30，解得a≥5．y=500×6a+700×7（20﹣a）=﹣1900a+98000，∵﹣1900＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=5时，y有最大值，最大值是﹣1900×5+98000=88500．答：安排5辆汽车运输柚子，15辆汽车运输柠檬，可使公司获利最大，最大利润是88500元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．57．（2017四川省遂宁市）解方程：．【答案】无解．【解析】试题分析：去分母化为整式方程即可解决问题．试题解析：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程分增根，原方程无解．考点：解分式方程．58．（2017四川省遂宁市）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【答案】（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）4种；（3）选择“派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆”的方案划算．【解析】根据一次函数性质结合a的范围求解可得．试题解析：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：．学*科￥网答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下