杨辉三角德育渗透

数学组牛春红哈市第五中学杨辉三角研究性课题：高中数学第三册（选修Ⅱ）教学设计指导思想体验数学美,作为人类精神的创造，只有音乐堪与数学媲美。

教学内容:发现杨辉三角中蕴涵的数量关系.体会这些数量关系在实际生活中的一些体现.教学对象分析

学生具备一定的观察发现及不完全归纳的能力，但知识的综合运用能力不强。个别同学对数学有抵触情绪，绪觉得数学高高在上与我们距离太远。1、知识与技能目标：从观察杨辉三角形出发，得出关于组合数的基本性质，并结合数学归纳法给出证明。2、过程与方法目标：研究发现杨辉三角中蕴含着的有趣的数量关系，体验数学活动的过程，学会提出问题，明确探究方向，培养创新精神和实践能力。3、情感、态度和价值观目标杨辉三角体现了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能，对学生进行爱国主义教育。让学生体验数学美及如何用数学的眼睛观察世界。教学重点：杨辉三角中蕴含的数量关系并用数学语言归纳总结。教学难点：数学归纳法证明组合数的性质。

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1杨辉三角第1行

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1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34杨辉三角的基本性质1)杨辉三角具有对称性第5行

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1杨辉三角第1行

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1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34杨辉三角的基本性质2）三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是3)研究斜行规律：第一条斜线上：第二条斜线上：第三条斜线上：第四条斜线上：猜想：在杨辉三角中，第m条斜线（从右上到左下）上前n个数字的和，等于1+1+1+1+1+1=61+2+3+4+5=151+3+6+10=201+4+10=15第m+1条斜线上的第n个数.

1＋1＋1＋．．．＋1＝（第1条斜线）

1＋4＋10＋．．．＋＝（第4条斜线）

1＋3＋6＋．．．＋＝（第3条斜线）

1＋2＋3＋．．．＋＝（第2条斜线）(n>r)?中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？4)斐波那契“兔子繁殖问题”:兔子繁殖问题也可以从杨辉三角得到答案：1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．斐波那契“兔子繁殖问题”

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172135352171第1行 11第0行

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14641……1381321342.如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第8行18285670562881从第三个数起，任一数都等于前两个数的和;这就是著名的斐波那契数列。在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球(黑色)向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，5)杨辉三角与弹子游戏如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？

华罗庚（1910-1985）是一位具有世界声誉的数学家，我国进入世界数学行列最杰出的代表,是中国数学竞赛的创始人。他在数论、典型群、高维数值积分等方面作出了卓越的贡献，撰写了不少高质量专著、论文和科普著作。在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中，对杨辉三角的构成，提出了一种有趣的看法。从某种意义上说,发现问题更