21方程和二元一次方程

方程和二元一次方程课时11.方程的有关概念及分类(1)含有未知数的等式叫做方程.(2).使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).(3).求方程的解的过程,叫做解方程.(4).方程的分类有理方程一次方程二次方程高次方程整式方程分式方程(5).方程的两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程.(6).分母里含有未知数的方程叫做分式方程.必要考点聚焦(3)解一元一次方程的一般步骤(六环节)：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).2.一元一次方程(1)在整式方程中,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.(2)一元一次方程的一般形式.ax+b=0(a≠0).(1)在整式方程中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.(2)一元二次方程的一般形式.

ax2+bx+c=0(a≠0).(3)一元二次方程的解法：ⅰ配方法；ⅱ公式法；ⅲ分解因式法.3.一元二次方程(1)两个含有两个未知数.且未知数的次数是的一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组(3)二元一次方程组的解法：(2)二元一次方程的一般形式:加减消元法.代入消元法.5.二元一次方程与一次函数的关系.能用一次函数估计二元一次方程组的近似解.能用二元一次方程组求两个一次函数图象的交点坐标分母中含有未知数的方程叫做分式方程.6.分式方程(1)增根在方程变形时，有时可能产生不适原方程的根.这种根叫做方程的增根。解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为零的根）.因此解分式方程要验根（其方法是代入最简公分母中，使分母为零的是增根，否则不是）.(2)

解分式方程基本思想把分式方程变为整式方程，即：分式方程整式方程去分母换元(3)

易错点和易忽略点有分式方程转化为整式方程时.漏乘不含分母的项忘记验根1)（3x-2）²-49=02)（3x-4）²=（4x-3）²

3)4y=1-y²例1:用最好的方法求解下列方程解：法一3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二（3x-4)²

-(4x-3)²

=0（3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1解：3y²+8y-2=0b²-4ac=64-43（-2）=88X=

考题非常解读解:(3x-2)²=493x

-2=±7(4)用配方法得：m2-6m+9=616+9

(m-3)2=625m-3=±25m１=28,m2=-22.例2解方程：(1)x2-3x-10=0；(2)x2+4x-1=0；

(3)y(y-1)=2；(4)m2-6m-616=0.(3)原方程变形为：y2-y-2=0(y-2)(y+1)=0y1=2，y2=-1.解：(1)(x-5)(x+2)=0，∴x1=5，x2=-2.(2)用公式法得x1，2=例3:已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值.

解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根，∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根，方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根，∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.把4n=m2+8m-8代入上两式得∵m为整数∴m=2，从而n=3.例4:若实数x满足条件:(x２+4x-5)2+｜x２-x-30｜=0.求的值.例5:若一个三角形的三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为

.6,10,12解:根据题意得x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5∴x＝-5解：据题意得x1+x2=1；x1·x2=a

∴3a2+2a-1=0，即又∵Δ=1-4a≥0，∴a≤∴a=1/3舍去，∴a只能取-1.5.已知:x1.x2是方程x2-x+a=0的两个实数根.且求a的值.4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为

.2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是

.3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m=

.x1=0,x2=m=-2221.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.若分式的值为零.则x的值是

.预测考题演练6.用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是

。2（x+1）²=11或-32.一元二次方程ax²+bx

+c

=0.若x=1是它的一个根.则a+b+c=

.若a-b+c=0.则方程必有一根为

.3.方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=

.另一个根为

。0-12或1/22或-14.若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是

.5.把方程(2x+1)(x-2)=5-3x整理成一般形式后，得

，其中一次项系数为

。2x2-7=006.若是关于x的一元二次方程，则m＝_____。27.下列说法中不正确的是()

A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2B.方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为3/5A8.若x1,x2是方程2x2-3x+1=0的两个根.则x12+x22

的值是

()A.5/4B.9/4C.11/4D.7A9.请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：。x2-3x-4=010.已知一元二次方程x2-2x=0，它的解是()

A.0

B.2

C.0，-2D.0，211.一元二次方程x2+x-1=0的根是.12.方程(x+1)2=9的解是()

A.x=2

B.x=-4C.x1=2,x2=-4D.x1=-2,x2=4CD13.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-3和-1，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点横坐标为（）

A.-2B.2C.3D.-1A14.在⊙O中弦AB和弦CD相交于点P，若PA=3,PB=4,CD=9，则以PC、PD长为根的一元二次方程为()A.x2+9x+12=0B.x2-9x+12=0C.x2+7x+9=0D.x2-7x+9=0B15.已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α，β.求的值。解：

∵△＝32-4×1×1＝5>0∴α≠β

由一元二次方程的根与系数的关系，得

α+β＝-3<0，αβ＝1>016.已知: