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第七节无穷小的比较一、无穷小阶的比较二、等价代换极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.观察各极限不可比.不存在.第七节无穷小的比较.1sin,sin,,,022都是无穷小时当xxxxxx®x2比3x要快得多;sinx和x大致相同;定义.若则称是比高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称是比低阶的无穷小;则称是的同阶无穷小;则称是关于的k阶无穷小;则称是

的等价无穷小,记作例如,当～时～～又如，故时是关于x的二阶无穷小,～且例1.证明:当时,～证:～～～定理1.证:即即例如,～～故定理2.设且存在,则证:例如,利用等价代换可简化某些极限的运算.

例2.求解:原式例3.求解:原式

课堂练习解：原式内容小结1.无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小2.等价无穷小替换定理～～～～～思考与练习P59题1,2常用等价无穷小:作业：p-59习题1-7

3;4(1),

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