2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.Ax

B.

C.

D.

5.

6.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

7.

8.

9.

10.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

11.

12.

13.

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.

16.

17.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关18.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

19.

20.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小二、填空题(20题)21.

22.

23.设．y=e-3x，则y'________。

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

31.

32.

33.

34.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

35.

36.37.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.50.求微分方程的通解．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

68.设y=xsinx，求y．

69.计算∫tanxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)72.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.A

2.D

3.C解析：

4.D

5.A解析：

6.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

7.A解析：

8.B

9.A

10.C

11.C解析：

12.B

13.B

14.C

15.D

16.C

17.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

18.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

19.C

20.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

21.

解析：

22.1/21/2解析：

23.-3e-3x

24.e-3/2

25.

26.

27.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

28.29.1

30.6e3x

31.

32.7/5

33.

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy

35.

36.37.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

38.3x2siny

39.本题考查的知识点为定积分的换元法．

40.1

41.

42.

列表：

说明

43.函数的定义域为

注意

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

则

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.64.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

68.解

69.

70.

71.B∵y=x2一12x+1；∴y"=3x2一12=0；驻点x=一2，2，∴y""=6x∴y=x3一12x+1在区间(0，2)内y"<0时曲线单