2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

2.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

3.

4.

5.A.-2B.-1C.1/2D.1

6.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.A.A.0B.-1C.-1D.1

8.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

9.

10.

11.

12.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.113.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

17.

18.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

19.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量20.（）。A.-1B.0C.1D.221.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

22.

23.

24.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

32.

33.

34.35.36.37.38.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.∫xd(cosx)=___________。

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

57.

58.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

2.C

3.D解析：

4.A

5.B

6.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

7.B

8.C

9.C

10.B

11.B

12.A

13.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.A

15.B

16.D

17.B

18.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

19.C

20.D

21.B

22.C解析：

23.6

24.B

25.16/15

26.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

27.A

28.C

29.A

30.C

31.-α-xlnα*f'(α-x)

32.A

33.1

34.

35.

36.

37.38.(1，-1)

39.1/2

40.B

41.

42.(01)

43.

44.

45.

46.2

47.xcosx-sinx+C

48.49.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

50.凑微分后用积分公式．

51.

52.

53.

54.C55.6

56.

57.

58.-1/2

59.

60.3x2f'(x3-y3)61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.82.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

83.

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

85.

86.

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。101.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

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