2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

2.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.A.A.-2B.-1C.0D.2

6.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

13.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

23.

24.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.设y=3sinx，则y'__________。

59.60.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

68.

69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

70.

71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。104.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).105.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

106.

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

3.B

4.B

5.C

6.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

7.D

8.B

9.

10.D

11.B

12.C

13.D

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.D

16.C

17.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.x=y

19.C

20.B

21.C

22.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

23.B

24.D

25.C解析：

26.C

27.A

28.B

29.A解析：

30.B

31.32.6x2y33.1/8

34.-135.e

36.-(3/2)

37.2sinl

38.39.-2或3

40.2

41.2

42.先求复合函数的导数，再求dy．43.ln(lnx)+C

44.A

45.

46.

47.2

48.

49.B

50.

51.

52.y+x-e=0y+x-e=0解析：

53.

54.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

55.

56.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

57.

58.3sinxln3*cosx

59.

60.

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

65.

66.

67.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

68.

69.

所以f(2，-2)=8为极大值．

70.71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A