2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.

8.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

21.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.023.（）。A.3B.2C.1D.2/324.A.A.

B.

C.

D.

25.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.9B.8C.7D.6

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.设z=cos(xy2)，则

40.

41.

42.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

43.44.

45.

46.47.

48.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

55.

56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．66.设函数y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

102.103.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．104.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。105.

106.

107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

7.B

8.B

9.

10.C

11.C

12.B

13.D

14.B

15.B

16.C

17.1/2

18.D解析：

19.D

20.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

21.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

22.D此题暂无解析

23.D

24.A

25.B

26.A

27.B

28.A

29.A

30.C

31.B

32.

33.34.k<0

35.e2

36.

37.

38.k＜0

39.-2xysin(xy2)

40.

41.-2/3cos3x+C

42.(-∞．0)

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

解析：

51.1/252.

53.

54.-1

55.

56.

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.75.画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还