2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.-2B.-1C.1/2D.1

3.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.7B.-7C.2D.3

8.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数12.（）。A.-3B.0C.1D.313.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.224.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点27.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

28.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空题(30题)31.

32.33.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。34.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

35.

36.设y=3sinx，则y'__________。

37.

38.

39.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

40.

41.

42.z=ln(x+ey)，则

43.

44.

45.

46.

47.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

48.

49.

50.

51.52.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．53.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．54.55.56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．68.设函数y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.B

7.B

8.B

9.D

10.D

11.A

12.D

13.D

14.D

15.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

16.D

17.C

18.A

19.A

20.1/4

21.D

22.

23.B

24.A

25.B

26.B

27.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

28.B

29.C

30.D

31.

32.

33.34.应填4/x3.

35.

36.3sinxln3*cosx

37.C

38.

39.

40.

41.

42.-ey/(x+ey)2

43.

44.

45.

46.

47.

48.ln(x2+1)49.6x2y

50.

解析：51.x3+x．52.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．53.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

54.2xydx+(x2+2y)dy55.0

56.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

57.B58.sin1

59.

60.-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．68.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（