2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

2.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

3.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

4.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.

11.

12.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

13.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

14.

15.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

16.

17.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

2.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

3.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

4.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.D解析：

10.B

11.B

12.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

13.A

14.A

15.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

16.A

17.D本题考查了函数的极值的知识点。

18.A

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.D

21.e2

22.

23.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

24.

25.

解析：26.本题考查的知识点为无穷小的性质。

27.

28.

29.

30.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

31.32.0

33.(-22)

34.

35.y=1

36.

37.1/2

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.

40.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由二重积分物理意义知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

则

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.解

65.

66.

67.

68.69.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面