2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

2.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

3.

4.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.0B.e-1

C.1D.e

11.

12.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.913.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.-lB.1C.2D.3

16.

17.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”18.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量23.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

24.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]28.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.56.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

57.

58.

59.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．107.当x＞0时，证明：ex＞1+x

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.C

7.C

8.

9.B

10.B

11.D

12.B

13.B

14.A

15.D

16.A

17.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

18.B根据不定积分的定义，可知B正确。

19.B

20.A

21.C

22.C

23.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

24.C

25.C

26.B

27.A

28.A

29.C

30.2/3

31.

32.0

33.(31)(3,1)

34.35.336.037.1/2

38.

39.C

40.π2π2

41.

42.a≠b

43.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

44.1

45.

46.

47.

48.1/π

49.2ln2－ln3

50.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．51.-k52.x+arctanx．

53.A

54.C

55.56.因为y’=a(ex+xex)，所以

57.

58.C

59.3

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程