2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/310.A.A.-1B.-2C.1D.211.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.912.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

30.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空题(30题)31.32.

33.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.设z=cos(xy2)，则

54.

55.56.57.58.

59.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．105.106.107.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.D

10.A

11.C利用条件概率公式计算即可．

12.D

13.A

14.D

15.C

16.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

17.B

18.B

19.A

20.B

21.B解析：

22.D

23.D

24.B

25.D

26.D

27.C

28.B

29.C

30.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

31.

32.π2π2

33.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．34.1/2

35.

36.

37.-(3/2)

38.

39.40.ln(x2+1)

41.1/2

42.43.2

44.D

45.(2+4x+x2)ex

46.0

47.48.x/16

49.A

50.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

51.

52.B

53.-2xysin(xy2)

54.55.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

56.

57.

58.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

59.-2

60.

61.

62.

63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

103.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x