2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

4.

5.

6.

7.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

8.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.

11.A.A.连续点

B.

C.

D.

12.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

15.

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

31.

32.

33.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

34.设f(0)=0，f'(0)存在，则

35.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

36.

37.

38.

39.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．

44.

45.证明：

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求fe-2xdx。

64.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

65.

66.

67.求y=xlnx的极值与极值点．68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

3.A

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A本题考查了等价无穷小的知识点。

9.D由拉格朗日定理

10.C

11.C解析：

12.C

13.D

14.A

15.D

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.D

18.B

19.B

20.C解析：

21.2/3

22.

23.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

24.

25.坐标原点坐标原点

26.e

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.

29.e-6

30.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。31.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

32.33.因为z=x2+3xy+y2+2x，34.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．35.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=036.本题考查的知识点为极限运算．

37.

38.

39.(02)

40.本题考查了改变积分顺序的知识点。41.由等价无穷小量的定义可知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.

52.53.函数