2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

2.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

6.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

7.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

8.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

11.

12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.

14.

15.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1B.2C.3D.417.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)18.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)21.微分方程y"+y=0的通解为______．22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.设函数y=x3，则y'=________.

30.31.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

32.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

33.

34.设y=2x+sin2，则y'=______．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求微分方程的通解．48.

49.

50.证明：51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.求曲线的渐近线．

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.

64.

65.

66.67.

68.设y=x2=lnx，求dy。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

2.B

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.B

5.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

6.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

7.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

8.B

9.A

10.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

11.A

12.A

13.A解析：

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

16.D

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

19.A解析：

20.C21.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

22.

23.

24.

25.

26.

27.1/21/2解析：

28.

29.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x230.F(sinx)+C

31.则

32.

33.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．34.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

35.y=xe+Cy=xe+C解析：

36.

37.

38.y=x3+139.040.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.42.由二重积分物理意义知

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

则

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.61.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

62.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①