2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.

4.

5.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

6.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.

9.

10.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

11.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

12.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.

15.

16.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.A.A.3

B.5

C.1

D.

19.

20.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.27.设f(0)=0，f'(0)存在，则

28.

29.幂级数

的收敛半径为________。

30.

31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

32.

33.

34.

35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

36.微分方程y'=2的通解为__________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.57.证明：

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.

70.五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

参考答案

1.C

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.C

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B解析：

10.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

11.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

13.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

14.C

15.B

16.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

17.C

18.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

19.A

20.D

21.

22.

23.

24.

25.

本题考查的知识点为定积分运算．

26.2本题考查了定积分的知识点。27.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

28.1/429.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

30.f(x)+Cf(x)+C解析：

31.

32.1+2ln2

33.0

34.-sinx35.因为z=x2+3xy+y2+2x，

36.y=2x+C

37.

38.2

39.F'(x)

40.

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

65.

66.

67.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．68.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

69.

70.

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15∴f(x+1)=x2+5x+15∵f(x一1)=x2+3x+5,令x一1=t+1,x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+