2022-2023学年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

5.

6.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

7.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.

10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.

16.

17.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.

A.

B.

C.

D.

19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

21.

22.

23.A.A.1B.2C.3D.4

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

32.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

34.

35.

36.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合39.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

40.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

41.

42.

43.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

44.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

45.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

46.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

47.

48.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

49.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx50.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空题(20题)51.设，则f'(x)=______．52.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

53.

54.

55.

56.

57.

58.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

59.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

60.

61.

62.

63.64.设y=x2+e2，则dy=________

65.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

66.67.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.75.

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.证明：83.求微分方程的通解．

84.

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.设f(x)=x-5，求f'(x)。

92.

93.

94.

95.求函数y=xex的极小值点与极小值。96.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.97.98.求fe-2xdx。99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

2.C

3.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

4.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

5.D

6.C

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

8.B

9.D

10.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

11.D解析：

12.B

13.C

14.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

15.A解析：

16.C

17.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

18.C

19.B

20.D

21.C

22.A

23.A

24.C

25.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

26.D

27.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

28.A

29.D

30.D解析：

31.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

32.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

33.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

34.B解析：

35.B解析：

36.B

37.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

38.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

39.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

40.D

41.C

42.A

43.A由于

可知应选A．

44.B

45.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

46.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

47.A

48.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

49.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

50.C

51.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

52.（1，-1）

53.

54.1/61/6解析：

55.1

56.

57.

58.-sinx

59.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

60.对已知等式两端求导，得

61.2

62.1/(1-x)263.064.(2x+e2)dx

65.y=Ce-4x

66.67.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

68.5/2

69.22解析：

70.

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

则

80.由二重积分物理意义知

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.f'(x)=x'-5'=1。

92.

93.

94.

95.96.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

97.

98.

99.

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c,∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosx