2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

13.

14.

15.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

23.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

24.

25.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

26.

27.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

28.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

29.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

30.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

31.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

32.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

33.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

34.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

35.

36.

37.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.设y=cos3x，则y'=__________。

55.设y=3x，则y"=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____68.69.设z=x2y+siny，=________。

70.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

71.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

72.

73.

74.

75.

76.77.78.

79.

80.

81.82.83.84.85.

sint2dt=________。86.87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.

94.95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.求微分方程的通解．97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

98.

99.

100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.106.证明：107.

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.

112.

113.114.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

115.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

116.

117.计算∫xcosx2dx．

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.若

，则

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A解析：

2.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

3.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.D

7.C

8.A

9.C由于f'(2)=1，则

10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

11.B

12.C

13.A解析：

14.B解析：

15.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

16.D

17.B解析：

18.D

19.A

20.A

21.B

22.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

23.D本题考查了函数的极值的知识点。

24.B解析：

25.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

26.A

27.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

28.C

29.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

30.B

31.B

32.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

33.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

34.D

35.D解析：

36.D

37.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

38.C

39.C

40.C

41.e-6

42.

43.(12)

44.

45.

46.

47.

48.-2y49.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

50.

51.

52.x=-1

53.（-21）（-2，1）

54.-3sin3x55.3e3x

56.57.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

58.2

59.1/(1-x)2

60.

解析：

61.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

62.

63.解析：

64.

65.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

66.(03)(0,3)解析：67.由原函数的概念可知

68.本题考查的知识点为定积分的换元法．

69.由于z=x2y+siny，可知。

70.y=Ce-4x71.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

72.

73.

74.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

75.3x2+4y76.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

77.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

78.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

79.dx

80.2

81.82.本题考查的知识点为重要极限公式．83.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

84.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

85.

86.解析：87.由不定积分的基本公式及运算法则，有

88.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

89.

90.π/4

91.

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.

则

94.

95.由二重积分物理意义知

96.

97.

98.

99.

100.由等价无穷小量的定义可知

101.

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％103.函数的定义域为

注意

104.

105.

106.

107.

108.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x