2022-2023学年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.0

B.1

C.e

D.e2

2.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

3.

4.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

8.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

9.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-215.A.A.

B.

C.

D.

16.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

17.

18.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

19.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x20.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

21.

22.

23.

24.（）A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

29.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

30.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

35.

36.

37.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆38.

39.

40.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空题(50题)41.

42.设f(x)=esinx，则=________。

43.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

44.

45.设y=cos3x，则y'=__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.

63.

64.

65.设，则y'=________。66.

67.

68.

69.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．70.

71.

72.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.86.

87.

88.

89.微分方程y'=2的通解为__________。

90.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

三、计算题(20题)91.

92.

93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.证明：95.

96.

97.

98.

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.求微分方程的通解．107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)111.设y=x2+2x，求y'。

112.

113.

114.

115.

116.计算117.118.求微分方程xy'-y=x2的通解．119.120.五、高等数学(0题)121.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

2.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

3.D

4.D

5.D

故选D．

6.A

7.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

8.B

9.D

10.A解析：

11.D解析：

12.D

13.C由不定积分基本公式可知

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

16.D

17.C

18.A

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

20.A

21.C

22.C

23.C

24.C

25.C

26.B

27.D

28.B

29.B

30.D

31.B

32.A解析：

33.A

34.D解析：

35.B

36.B

37.D

38.C

39.A

40.C

41.x+2y-z-2=042.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

43.-sinx44.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

45.-3sin3x

46.

47.

48.

49.

50.

51.33解析：52.由不定积分的基本公式及运算法则，有

53.

54.1

55.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

56.

57.

58.R

59.1/(1-x)2

60.

61.62.解析：

63.x

64.6x2

65.66.1

67.

68.69.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．70.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

71.π/4

72.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

73.

74.(-∞．2)

75.e2

76.(-22)(-2，2)解析：

77.

解析：78.0

79.

80.281.本题考查的知识点为换元积分法．

82.22解析：

83.

解析：84.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

85.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

86.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

87.3yx3y-13yx3y-1

解析：

88.

89.y=2x+C

90.dz=2xeydx+x2eydy

91.

则

92.93.由等价无穷小量的定义可知

94.

95.

96.

97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

99.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

100.

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％102.函数的定义域为

注意

103.

104.

列表：

说明

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.

107.

108.

109.

110.由二重积分物理意义知

111.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。112.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

113.