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《平面向量的基本定理及坐标表示》教学设计（5）课题《平面向量的基本定理及坐标表示》教学设计教学目标知识与技能理解用坐标表示的平面向量共线的条件过程与方法能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．情感态度价值观掌握三点共线的判断方法．重点平面向量共线条件的坐标表示来解决向量的共线问题难点使问题具有代数化的特点、程序化的特征教学课时1课时教学设计教学内容教学环节与活动设计1．两向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当a∥b时，有.(2)当a∥b且x2y2≠0时，有.即两向量的相应坐标成比例．2．若eq\o(P1P,\s\up16(→))＝λeq\o(PP2,\s\up16(→))，则P与P1、P2三点共线．当λ∈时，P位于线段P1P2的内部，特别地λ＝1时，P为线段P1P2的中点；当λ∈时，P位于线段P1P2的延长线上；当λ∈时，P位于线段P1P2的反向延长线上.探究点一平面向量共线的坐标表示a与非零向量b为共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得a＝λb.那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？问题1设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0，请你写出证明过程．问题2设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.请你写出证明过程．探究点二共线向量与中点坐标公式问题1设P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，求线段P1P2的中点P的坐标．问题2设P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)．点P是线段P1P2的一个三等分点，求P点的坐标．问题3已知△ABC的三个顶点坐标依次为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．求△ABC的重心G的坐标．探究点三共线向量与线段分点坐标在平面直角坐标系中，我们可以利用共线向量坐标之间的关系求解坐标．如图所示，设P点是直线P1P2上的一点，且eq\f(\o(P1P,\s\up16(→)),\o(PP2,\s\up16(→)))＝λ.问题2设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，试用λ及P1，P2点的坐标表示P(x，y)点的坐标．【典型例题】例1已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？跟踪训练1已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断eq\o(AB,\s\up16(→))与eq\o(CD,\s\up16(→))是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？例2已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系．例3已知点A(3，－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且|eq\o(AP,\s\up16(→))|＝2|eq\o(PB,\s\up16(→))|，求点P的坐标.教学小结(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等

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