2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.

3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的4.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)5.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx7.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)8.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

16.

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.

24.

25.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

34.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

35.

36.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

37.

38.设y=excosx，则y"=__________.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.55.56.57.

58.

59.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．87.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

104.

105.

106.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．107.

108.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

2.D

3.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

4.B

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

6.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

7.B

8.B

9.B

10.B

11.A

12.C

13.D

14.D

15.C

16.C

17.D此题暂无解析

18.A

19.B

20.

21.D

22.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

23.D

24.D解析：

25.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

26.D

27.B

28.B解析：

29.16/15

30.B

31.32.133.0

34.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

35.k＜-1

36.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

37.6

38.-2exsinx

39.14873855

40.

41.(1/2)ln22

42.A

43.

44.

45.46.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

47.A

48.-4

49.先求复合函数的导数，再求dy．

50.

51.

52.

53.3

54.55.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

56.2/3

57.

58.59.(-1，3)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.画出平面图形如图阴影所示

87.