《空间几何体》同步练习 全市一等奖

《空间几何体》同步练习一选择题1．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．222正(主)视图22侧(左)视图A．B．C．D．222正(主)视图22侧(左)视图解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为．俯视图答案：C俯视图【命题立意】：本题考查了立体几何中的空间想象能力，由三视图能够想象得到空间的立体图，并能准确地计算出．几何体的体积．2．设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于×答案：8π解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由3．如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，，球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是（）．A．B．C．D．2答案B解析∵AC是小圆的直径．所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点．O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC．∴，则两点的球面距离＝4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（）．（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24解析：选A．5．如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（）．（A）0．8（B）0．75（C）0．5（D）0．25【解析】设地球半径为R，则北纬纬线圆的半径为Rcos60°＝R而圆周长之比等于半径之比，故北纬纬线长和赤道长的比值为0．5．【答案】C6用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A．B．C．D．B7长方体的个顶点在同一个球面上，且，，，则顶点、间的球面距离是（）A． B． C． D．C；，故，从而顶点、间的球面距离是．8.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5④的最小值为1其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个C；若相交，因为，而过一点的弦最短的为以该点为中点的弦，故①正确，②错误；，，故③④正确．9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A． B．C． D．D；由题意知，该几何体上方为一个半径为的球，下方是一个底面半径为，高为的圆柱，故它的表面积为．10.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）A． B． C． D．A；记球的半径为，则有．11.已知球的半径为，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为，则两圆的圆心距等于（）A． B． C． D．C如图，球心记为，两个圆面的圆心记为，，公共弦为，为的中点，记圆所在的平面为，圆所在的平面为，则平面平面，平面，平面，又，，而为两个平面的交线，故平面，平面，从而，且四边形为平行矩形．由平面知，，又，，故，即为所求．12设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的平面截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A． B． C． D．D；设分别过作垂直于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：．∴，∴这三个圆的面积之比为：．13设是球的半径的中点，分别过、作垂直于的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（）A．B．C．D．D；设球的半径为，过的圆半径分别为，则，于是两个圆的面积比为．二、填空题1．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是____________．答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18．2．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于．解：在中，，可得，由正弦定理，可得外接圆半径r=2，设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为．3．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为．答案：【解析】由条件可得，所以，到平面的距离为，所以所求体积等于．4．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）．则该几何体的体积为【解析】这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3＝4【答案】45．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________．【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题．解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以．6．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆ABO1O上两点，若=，则A，B两点间的球面距离为ABO1O答案：解析：由，=2由勾股定理在中则有，又=则所以在，，则，那么．由弧长公式得．7．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_______【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题．解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有．8.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该集合体的俯视图可以是解析解法1由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．9.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为．；球的半径为，故正方体的体对角线长为，从而正方体的棱长为，表面积为．10.若一个球的体积为，则它的表面积为．；球的半径为．11.如图，已知球的球面上四点、、、，平面，，，则球点体积等于___________．；由知，点在平面上的投影为斜边的中点，记为．又平面，故．而，故．，故球的半径为．．三解答题1．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH．图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩