2022-2023学年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.

3.

4.

5.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

6.

7.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

8.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

9.

10.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

11.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

12.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

17.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

18.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.3

B.5

C.1

D.

20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

21.

22.

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

26.

27.

28.

29.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

30.

31.

32.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.0B.1C.2D.不存在

34.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

35.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

36.

37.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.∫(x2-1)dx=________。57.设y=1nx，则y'=__________．58.59.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．60.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．61.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．62.设y=，则y=________。63.64.设，则y'=______。

65.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

66.

67.68.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。69.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.证明：74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求微分方程的通解．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

94.95.

96.

97.

98.

99.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

100.五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

2.A解析：

3.D解析：

4.C

5.A

6.D解析：

7.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

8.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

9.A

10.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

11.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

12.C

13.B

14.D

15.C由不定积分基本公式可知

16.A

17.B

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

20.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

21.D

22.D

23.C

24.D由拉格朗日定理

25.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

26.C

27.D

28.A解析：

29.C由于f'(2)=1，则

30.A

31.B

32.B

33.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

34.D

35.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

36.D

37.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

38.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

39.C

40.A

41.B

42.D

43.A

44.D解析：

45.C解析：

46.A

47.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

48.D

49.D

50.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

51.0

52.

53.

本题考查的知识点为重要极限公式．

54.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

55.

56.

57.58.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

59.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．60.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

61.

62.63.本题考查的知识点为定积分的基本公式。64.本题考查的知识点为导数的运算。

65.

66.

67.

68.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。69.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

70.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.由二重积分物理意义知

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.函数的定义域为

注意

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

列表：

说明

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为