2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

2.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.A.

B.

C.

D.

6.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=07.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，508.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1B.-2C.1D.212.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

17.

18.

19.

20.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

26.

27.A.x+yB.xC.yD.2x28.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

35.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

36.

37.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在45.（）。A.

B.

C.

D.

46.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

56.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

A.

B.

C.

D.

61.

62.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

63.

64.

65.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

66.

67.

68.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.

A.0B.1/2C.1D.271.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

72.

73.

74.

75.

76.

77.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

78.（）。A.0B.1C.2D.379.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

80.

81.

82.

83.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

84.

85.

86.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.

93.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小94.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)98.A.A.

B.

C.

D.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．106.107.108.曲线的铅直渐近线方程是________.109.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.134.135.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

参考答案

1.B

解得a＝50，b＝20。

2.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

3.B

4.B

5.B

6.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

7.B

8.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

9.B

10.B

11.A

12.A

13.A

14.D

15.1/3x

16.C

17.D

18.B

19.

20.C

21.B

22.4x+13

23.A解析：

24.A

25.B

26.C

27.D

28.C

29.C

30.B

31.B

32.B

33.B

34.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

35.D

36.x-y-1=0

37.B

38.D

39.A

40.A

41.D

42.C

43.C

44.D

45.B

46.D

47.D

48.D

49.C

50.1

51.D

52.C解析：

53.

54.C

55.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

56.A

57.A

58.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

59.B

60.D

61.-1

62.C

63.B

64.B

65.C

66.B

67.C解析：

68.B

69.A

70.B

71.D

72.-1-11

73.A

74.可去可去

75.ln|x+sinx|+C

76.

77.B

78.C

79.A

80.B

81.B解析：

82.B

83.B根据不定积分的定义，可知B正确。

84.C

85.D

86.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

87.A

88.B

89.1

90.A

91.A解析：

92.A

93.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

94.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

95.B

96.C

97.B

98.D

99.C

100.（-21）

101.e2102.2

103.

104.-4

105.106.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

107.

108.x=1x=1109.因为y’=a(ex+xex)，所以

110.y3dx+3xy2dy

111.

解析：

112.

113.-1-1解析：

114.1/2

115.2ln2－ln3

116.2

117.

118.

119.1/y

120.22解析：

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

141.

142.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极