2022-2023学年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.A.0B.1C.2D.-1

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.

7.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

8.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

9.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

10.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

11.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

14.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

15.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

16.

17.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

20.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

21.A.A.0B.1/2C.1D.∞

22.

A.

B.

C.

D.

23.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

24.

25.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

26.

27.

28.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

32.

33.

34.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

35.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

36.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

37.

38.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

39.A.

B.

C.

D.

40.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

二、填空题(50题)41.

42.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

52.

53.

54.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

55.

56.

则b__________.

57.

58.

59.设=3，则a=________。

60.

61.

62.

63.求

64.

65.

66.

67.

68.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

76.

77.设，则f'(x)=______．

78.

79.

80.

81.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

82.

83.

84.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

85.

86.

87.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

88.

89.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

90.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

92.

93.

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

95.

96.

97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.

100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.

103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

104.证明：

105.求微分方程的通解．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

109.

110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.(本题满分8分)

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A本题考查了定积分的性质的知识点

9.A

10.D

11.C

12.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

13.A

14.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

15.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

16.C

17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

18.D

19.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

21.A

22.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

23.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

24.D

25.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

26.A

27.A

28.C

29.B

30.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

31.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

32.D解析：

33.A

34.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

35.B

36.C解析：

37.B

38.C由于f'(2)=1，则

39.A

40.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

41.解析：

42.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

43.

44.(-∞2)(-∞,2)解析：

45.

46.-2

47.0

48.

49.2

50.

51.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

52.

53.

54.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

55.90

56.所以b=2。所以b=2。

57.1/x

58.

59.

60.

61.

62.

63.

=0。

64.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

65.

66.(-33)

67.

解析：

68.依全微分存在的充分条件知

69.

70.

71.

72.

73.ln2

74.11解析：

75.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

76.

77.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

78.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

79.

解析：

80.

81.y=C1+C2x。

82.

83.

84.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

85.11解析：

86.

87.

88.

89.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

90.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

91.

92.

93.

94.

95.

96.

则

97.

列表：

说明

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

99.

100.由等价无穷小量的定义可知

101.

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.

105.

106.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

107.

108.由二重积分物理意义知

10