2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

6.A.A.

B.0

C.

D.1

7.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-214.设()A.1B.-1C.0D.2

15.

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

19.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

20.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

21.

22.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.

24.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

25.

26.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx27.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

28.

29.

30.A.2B.-2C.-1D.131.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

32.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

33.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

34.

35.

36.

37.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

39.

40.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)二、填空题(50题)41.设y=x2+e2，则dy=________42.过原点且与直线垂直的平面方程为______．43.44.

45.

46.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。47.设f(x)在x=1处连续，48.

49.

50.微分方程y'=ex的通解是________。

51.设y=ln(x+2)，贝y"=________。52.

53.

54.55.幂级数的收敛区间为______．

56.

57.

58.

59.

60.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

61.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

62.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设z=x3y2，则=________。70.设y=sin2x，则dy=______．

71.微分方程y'=2的通解为__________。

72.

73.

74.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

75.76.

77.

78.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

79.

80.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.幂级数的收敛半径为______．

88.设是收敛的，则后的取值范围为______．89.

90.设y=cos3x，则y'=__________。

三、计算题(20题)91.

92.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.99.100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则101.

102.求微分方程的通解．103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．107.证明：108.

109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.112.113.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

114.

115.

116.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

117.

118.（本题满分8分）

119.120.五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

4.B

5.A

6.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

7.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

8.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

9.B

10.C

11.C

12.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

13.A由于

可知应选A．

14.A

15.A

16.B

17.B

18.B

19.D

20.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

21.B

22.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

23.A解析：

24.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

25.C

26.B

27.C

28.D

29.D解析：

30.A

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

32.D

33.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

34.B解析：

35.C

36.D

37.C

38.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

39.C

40.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.41.(2x+e2)dx42.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=043.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

44.

45.-sinx

46.47.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

48.

49.-1

50.v=ex+C

51.

52.

53.

54.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。55.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

56.11解析：

57.

58.极大值为8极大值为8

59.

解析：

60.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。61.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

62.1/263.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

64.00解析：

65.（-21）（-2，1）

66.

解析：

67.

68.69.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。70.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

71.y=2x+C

72.0

73.

74.

75.

76.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

77.e278.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

79.080.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

81.

82.x/1=y/2=z/-1

83.

84.

85.

86.

87.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

88.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．89.1

90.-3sin3x

91.

92.

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

94.

95.96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.

列表：

说明

98.

99.100.由等价无穷小量的