2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.A.

B.

C.

D.

3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

5.

6.

7.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

12.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

17.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

20.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设，则y'=________。

23.

24.

25.

26.

27.设y=xe，则y'=_________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

35.

36.

37.

38.

39.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.证明：

56.

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

65.

66.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

67.

68.

69.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

70.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

3.C

4.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

5.A

6.A解析：

7.B

8.A

9.B

10.C

11.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

13.D解析：

14.D

15.C本题考查了定积分的性质的知识点。

16.A

17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

19.B

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

21.-1

22.

23.0

24.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

25.1/21/2解析：

26.ee解析：

27.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

28.1；本题考查的知识点为导数的计算．

29.0＜k≤1

30.

31.

32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.

34.

35.x=-3x=-3解析：

36.(-33)(-3,3)解析：

37.

38.

39.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

40.2

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

则

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

67.(11/3)(1,1/3)解析：

6