2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.

6.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

9.

10.

11.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则y'=______

22.23.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

24.

25.设z=tan(xy-x2)，则=______．26.设函数x=3x+y2,则dz=___________27.28.29.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．30.∫x(x2-5)4dx=________。

31.设y=ex，则dy=_________。

32.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

33.

34.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

35.设f(0)=0，f'(0)存在，则

36.

37.________.38.39.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.

49.证明：50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)计算

69.

70.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

2.D

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

5.B

6.C

7.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

9.D解析：

10.A解析：

11.C

12.C

13.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

14.C

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.B

17.D

18.C

19.D

20.D

21.-sinx

22.23.-1

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

26.

27.28.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

29.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.

31.exdx

32.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

33.

34.35.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

36.22解析：

37.

38.39.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

40.

41.

则

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

63.

64.

65.

66.

67.解

68.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分