2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

13.

14.

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

17.

18.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

19.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

20.

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则y"=________。

22.

23.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．24.25.26.设y=1nx，则y'=__________．

27.

28.

29.30.

31.32.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

33.

34.

35.

36.

37.

38.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求微分方程的通解．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.57.58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

66.

(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B由不定积分的性质可知，故选B．

3.B

4.A

5.B

6.B

7.D

8.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

10.C

11.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

12.D

13.B解析：

14.A

15.A

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.C解析：

18.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

19.C

20.D解析：

21.-cosx

22.

解析：23.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

24.25.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

26.

27.

解析：

28.

本题考查的知识点为二重积分的计算．29.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

30.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

31.

32.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.

34.dx

35.36.e-1/2

37.

解析：38.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

39.

40.2

41.

则

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.66.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5