2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

2.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

3.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

4.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.

7.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

8.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.

11.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

12.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

14.

15.

16.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

18.

A.0

B.

C.1

D.

19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设f(x)=esinx，则=________。

22.

23.

24.求

25.

26.

27.

28.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

则b__________.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y"=y的通解为______．

40.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.证明：

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

64.设函数y=xsinx，求y'．

65.设

66.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.A

2.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D南微分的基本公式可知，因此选D．

8.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

9.D

10.A

11.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

12.D解析：

13.A

14.D

15.D解析：

16.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

17.D

18.A

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

20.B

21.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

22.3

23.

24.

=0。

25.00解析：

26.本题考查的知识点为换元积分法．

27.1-m

28.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.1/6

30.1

31.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

32.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

33.1/(1-x)2

34.所以b=2。所以b=2。

35.

36.

37.

38.90

39.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

40.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.

则

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.由二重积分物理意义知

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

64.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．