2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

9.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

15.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为______．

22.

23.24.

25.

26.幂级数的收敛半径为______．

27.

28.

29.30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求微分方程的通解．49.50.51.

52.证明：53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

62.设ex-ey=siny，求y'。

63.64.设y=x+arctanx，求y'．

65.

66.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

67.设y=ln(1+x2)，求dy。

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

5.A由于

可知应选A．

6.D解析：

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

8.D

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

10.B，可知应选B。

11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

12.A

13.C

14.D

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

16.B

17.B

18.D解析：

19.A解析：

20.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

21.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．23.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

25.

26.

；

27.

28.

29.

30.

本题考查的知识点为重要极限公式．

31.ln2

32.1本题考查了无穷积分的知识点。

33.34.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

35.2

36.1

37.e-3/2

38.

解析：

39.40.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由等价无穷小量的定义可知

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

列表：

说明

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.