2022年云南省保山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年云南省保山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1010.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

21.

22.

23.

24.A.A.0B.e-1

C.1D.e25.A.A.0B.1C.-1/sin1D.226.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

28.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.37.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

38.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

39.40.

41.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

42.

43.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数y=sinx，则y"=_____．

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B

12.C

13.

14.B

15.B

16.D

17.C解析：

18.D

19.32/3

20.D

21.B解析：

22.A

23.D

24.B

25.A

26.A

27.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

28.D

29.B

30.A31.一

32.

33.1/41/4解析：

34.C

35.00解析：36.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

37.

38.(2+4x+x2)ex

39.

40.

41.42.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

43.(2-2)44.e2

45.C46.e-1

47.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

48.B

49.50.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

51.3

52.

53.

54.

55.e

56.

57.58.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

59.

60.0

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

109.110.本题考查的知识点是凑微分积分法．

111.

112.

113.

114.

115.

116.

11