2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.

4.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

5.

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.1

B.

C.m

D.m2

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

15.

16.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.017.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

19.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

28.

29.

30.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

31.

32.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

33.∫e-3xdx=__________。

34.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

35.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

36.

37.设y=x+ex，则y'______．

38.

39.

40.微分方程y'=ex的通解是________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求微分方程的通解．56.证明：57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

64.

65.66.

67.

68.

69.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

3.D解析：

4.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

5.C

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.D

8.A

9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

10.D

11.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

12.D

13.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

14.D

15.D

16.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

17.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

18.D

19.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

20.A

21.

22.y''=x(asinx+bcosx)

23.|x|

24.0

25.1-m

26.22解析：

27.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

28.

29.本题考查了改变积分顺序的知识点。

30.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

31.32.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

33.-(1/3)e-3x+C

34.1+1/x2

35.x2+y2=C

36.11解析：37.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

38.y=1/2y=1/2解析：

39.

40.v=ex+C

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

列表：

说明

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.46.函数的定义域为

注意

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

则

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.解

65.解：

66.

67.

68.69.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另