2022-2023学年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

2.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

4.

5.

6.

7.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

8.

9.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

10.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.

12.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

15.

16.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

17.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

18.

19.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.32.33.34.35.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____36.

37.

38.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求微分方程的通解．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.

57.证明：58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.一象限的封闭图形．

67.(本题满分8分)

68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

8.A解析：

9.C

10.D由拉格朗日定理

11.A

12.B

13.B

14.B

15.A

16.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

17.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

18.A解析：

19.B

20.A21.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

22.

23.e224.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

25.(01)(0，1)解析：

26.1/21/2解析：

27.00解析：

28.(00)

29.4x3y

30.本题考查的知识点为定积分运算．

31.32.本题考查的知识点为重要极限公式。33.1；本题考查的知识点为导数的计算．

34.2本题考查了定积分的知识点。35.由原函数的概念可知

36.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

37.38.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

39.2/5

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

则

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.

列表：

说明

61.解

62.

63.解

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．