2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.A.

B.

C.

D.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.

9.

10.A.eB.e-1

C.e2

D.e-211.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.

13.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.314.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

15.

16.

17.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸18.A.0B.1/2C.1D.219.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

20.

二、填空题(20题)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

22.

23.

24.

25.

26.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．27.

28.

29.

则F(O)=_________．

30.

31.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.证明：54.求微分方程的通解．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

参考答案

1.C解析：

2.B

3.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

4.A

5.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

6.C

7.B

8.A

9.A解析：

10.C

11.C

12.B

13.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

14.B

15.C

16.A

17.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

18.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

19.D

20.A

21.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

22.

23.124.k=1/2

25.

解析：26.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

27.

28.

29.

30.

解析：

31.

32.

33.

34.

35.

解析：

36.ee解析：

37.1

38.(03)(0,3)解析：

39.(-∞2)

40.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.

49.函数的定义域为

注意

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

则

58.