2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

3.

4.

5.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.

7.

8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

9.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.

11.

12.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

13.

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.

18.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)21.

22.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

23.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

24.

25.

26.

27.28.29.30.

31.

32.

33.34.

35.

36.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

37.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.求微分方程的通解．52.53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

又可导．

62.

63.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

64.

65.

66.

67.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

68.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.A

2.B

3.B解析：

4.C解析：

5.A

6.C解析：

7.B

8.C

9.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

10.B

11.A

12.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

13.D解析：

14.C解析：

15.B

16.D

17.A

18.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

19.A解析：

20.D解析：21.

22.

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

24.3x2siny3x2siny解析：

25.3/23/2解析：

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：27.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

28.本题考查了一元函数的导数的知识点29.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

30.

31.

解析：

32.33.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

34.

35.-4cos2x

36.y=1/2

37.-138.F(sinx)+C

39.解析：

40.eyey

解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

列表：

说明

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.

58.由二重积分物理意义知

59.60.函数的定义域为

注意

61.解

62.63.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一∞0)(0+∞)是初等函数必连续∴a=0时f(x)在(一∞+∞)内连续。∵(0)=a；

∴当a=0时,=a=f(