2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.3B.1C.1/3D.0

4.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

10.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

11.

12.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.

16.

17.

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.

二、填空题(20题)21.

22.函数的间断点为______．

23.24.

25.

26.

27.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

28.微分方程y＋9y＝0的通解为________．29.

30.

31.32.33.

34.

35.设，则y'=________。

36.

37.

38.39.40.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.

47.48.求微分方程的通解．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

64.

65.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.(本题满分8分)67.所围成的平面区域。68.69.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

9.B

10.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

11.A

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

13.D解析：

14.C

15.C

16.C

17.C

18.C

因此选C．

19.A

20.C解析：

21.22.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

23.ln2

24.

25.

26.(03)(0,3)解析：

27.

28.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

29.由可变上限积分求导公式可知

30.1/21/2解析：

31.

32.本题考查的知识点为定积分的换元法．

33.

34.4

35.

36.1/21/2解析：

37.00解析：

38.

39.40.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

41.

则

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由二重积分物理意义知

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.函数的定义域为

注意

56.57.由等价无穷小量的定义可知58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.67.解：D的图形见右图阴影部分．

68.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

69.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01∵I""