2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

3.

4.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

5.

6.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln27.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.

16.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-217.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

18.

19.

20.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.证明：43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求微分方程的通解．57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

参考答案

1.D解析：

2.D解析：

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.B

9.A

10.B

11.C

12.A

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.D解析：

15.B

16.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

17.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

18.A

19.A

20.D南微分的基本公式可知，因此选D．

21.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

22.223.e-1/224.2本题考查的知识点为极限的运算．

25.26.F(sinx)+C

27.

28.y=1

29.

30.＜0

31.2/52/5解析：32.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

33.

34.

35.3x2siny3x2siny解析：

36.37.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

38.1/21/2解析：

39.

本题考查的知识点为定积分运算．

40.1/x

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由等价无穷小量的定义可知

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.函数的定义域为

注意

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.61.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

62.

63.64.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

65.

66.

67.

68.

69.解

70.

71.72.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sin