2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

10.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

11.

12.

13.

14.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

15.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

16.

17.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

18.

19.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

20.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空题(20题)21.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

22.

23.

24.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

25.

26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。27.

28.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

29.

30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

32.

33.

34.

35.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

36.

37.

38.

39.级数的收敛半径为______．40.幂级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

62.设z=xy3+2yx2求

63.

64.

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.66.67.68.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

69.70.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C解析：

7.B

8.A

9.C

10.A

11.C

12.A

13.B

14.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

15.C

16.B

17.D

18.A解析：

19.B

20.C21.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

22.1

23.4x3y

24.1/2

25.226.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。27.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

28.y=Ce2x-3/2

29.2

30.

31.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

32.

33.3/2

34.

35.

36.

解析：

37.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

38.22解析：

39.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

40.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.45.由等价无穷小量的定义可知46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

列表：

说明

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

则

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．68.本题考查的知识点为两个