2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.

6.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

10.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.

12.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

14.

15.

16.

17.

18.A.2B.1C.1/2D.-219.A.6YB.6XYC.3XD.3X^220.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.

22.

23.设，则y'=________。

24.

25.

26.

27.

28.29.30.设y=sin2x，则dy=______．31.

32.

33.

34.

35.36.

37.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

38.设y=x+ex，则y'______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.证明：

50.

51.求微分方程的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.求fe-2xdx。66.求

67.证明:ex＞1+x(x＞0).

68.69.70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

2.A

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.B

5.A

6.D解析：

7.C

8.B

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

10.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

11.D

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

13.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

14.C

15.A解析：

16.B

17.D解析：

18.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

19.D

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

21.

22.2

23.

24.

25.126.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

27.0

28.

29.解析：30.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

31.

32.2xy(x+y)+3

33.00解析：

34.

35.

36.

37.38.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

39.

40.41.由等价无穷小量的定义可知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

则

57.

58.

列表：

说