2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.

8.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

15.

A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)21.

22.

23.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

32.

33.

34.35.

36.37.

38.

39.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.证明：60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.求xyy=1-x2的通解．

63.求微分方程xy'-y=x2的通解．

64.

65.

66.67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.D解析：

3.A

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

7.B

8.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

9.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

10.A解析：

11.B

12.D

13.D

14.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

15.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

16.A

17.C

18.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

19.A

20.C

21.

22.23.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

24.

25.

26.

27.1/e1/e解析：

28.

29.0

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

32.

33.（-35）（-3，5）解析：

34.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.

39.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

则

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

列表：

说明

51.52.函数的定义域为

注意

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量