2022年云南省昆明市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年云南省昆明市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.7B.-7C.2D.3

8.

9.

10.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

11.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

18.

19.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5220.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

33.

34.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

35.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

36.

37.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

38.

39.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.【】

A.-1B.1C.2D.348.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件52.A.A.

B.

C.

D.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.A.A.0B.1C.2D.356.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C57.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

58.

59.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点65.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

66.

67.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】68.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

69.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

70.

71.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

72.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

73.

74.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

A.-1B.-1/2C.0D.1

79.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

80.

81.

82.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

90.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

91.

92.

93.

94.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

95.

96.

97.

A.-lB.1C.2D.3

98.

99.

100.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.

105.设z=exey，则

106.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

107.

108.

109.

110.111.112.113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

123.

124.

125.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

126.

127.

128.

129.

130.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、解答题(10题)131.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

132.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

133.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

134.

135.

136.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

137.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

138.证明：当x>1时，x>1+lnx．

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.C

3.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

4.

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

11.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

12.D

13.D解析：

14.D

15.C

16.B

17.

18.C

19.B

20.B

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

27.C

28.-3

29.C

30.B

31.C

32.C

33.C

34.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

35.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

36.D

37.D

38.B

39.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

40.D

41.D

42.1

43.B

44.D

45.B

46.

47.C

48.A

49.A

50.C

51.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

52.D

53.A

54.B

55.D

56.D

57.A

58.D

59.B

解得a＝50，b＝20。

60.C

61.C

62.B

63.A

64.B

65.D

66.D

67.B

68.B

69.D

70.B

71.D

72.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

73.A

74.C

75.A

76.A

77.A

78.A此题暂无解析

79.D

80.B解析：

81.D

82.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

83.A

84.B

85.B此题暂无解析

86.A

87.C

88.C

89.A

90.C

91.B

92.A

93.D

94.D

95.B

96.A

97.D

98.C解析：

99.C

100.D

101.x＝－1

102.

103.

104.

105.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

106.

107.0

108.

109.C

110.

所以k=2．

111.112.0.5

113.114.x3+x．

115.

116.2sinl

117.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

118.

119.8/15

120.

121.

122.

123.

124.125.画出平面图形如图阴影所示

126.

127.

128.

129.

130.

131.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

139.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.A2022年云南省昆明市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.7B.-7C.2D.3

8.

9.

10.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

11.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

18.

19.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5220.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

33.

34.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

35.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

36.

37.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

38.

39.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.【】

A.-1B.1C.2D.348.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件52.A.A.

B.

C.

D.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.A.A.0B.1C.2D.356.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C57.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

58.

59.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点65.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

66.

67.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】68.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

69.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

70.

71.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

72.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

73.

74.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

A.-1B.-1/2C.0D.1

79.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

80.

81.

82.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

90.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

91.

92.

93.

94.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

95.

96.

97.

A.-lB.1C.2D.3

98.

99.

100.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.

105.设z=exey，则

106.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

107.

108.

109.

110.111.112.113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

123.

124.

125.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

126.

127.

128.

129.

130.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、解答题(10题)131.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

132.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

133.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

134.

135.

136.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

137.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

138.证明：当x>1时，x>1+lnx．

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.C

3.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

4.

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

11.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

12.D

13.D解析：

14.D

15.C

16.B

17.

18.C

19.B

20.B

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

27.C

28.-3

29.C

30.B

31.C

32.C

33.C

34.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

35.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

36.D

37.D

38.B

39.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

40.D

41.D

42.1

43.B

44.D

45.B

46.

47.C

48.A

49.A

50.C

51.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

52.D

53.A

54.B

55.D

56.D

57.A

58.D

59.B